Если тело движется по прямой и на него действует постоянная сила ($\overline{F}$), которая составляет угол $\alpha $ с направлением перемещения тела ($\overline{s}$), то работа ($A$) этой силы равна:
\[A=\overline{F}\overline{s}=Fs{\cos \alpha \ \left(1\right).\ }\]Работа в физике
Механическая работа
В механике при количественной характеристике обмена энергиями между взаимодействующими телами используется понятие «работа силы».
Определение
Выражение (1) говорит о том, что при $\alpha <\frac{\pi }{2}$ работа силы больше нуля, в этом случае проекция силы на направление перемещения совпадает с направлением вектора скорости движения тела. При $\alpha =\frac{\pi }{2}$ работа равна нулю.
Если сила является переменной величиной то выражение (1) для вычисления механической работы не используют. В этом случае поступают так. Рассматривают бесконечно малое перемещение тела ($d\overline{s}$) на котором силу можно считать постоянной, а движение точки приложения силы прямолинейным. В этом случае элементарной работой ($dA$) силы $\overline{F}$ на перемещении $d\overline{s}$ называют скалярную величину, равную:
\[dA=\overline{F}d\overline{s}=Fds{\cos \alpha \ }\left(2\right),\]где $\alpha $ - угол между векторами $\overline{F\ }и\ d\overline{s}$; $\left|d\overline{s}\right|$ - величина элементарного пути. Полную работу силы на участке траектории от одной рассматриваемой точки до другой находят как алгебраическую сумму элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках. Часто суммирование заменяют интегрированием:
\[A=\int\limits^2_1{dA=\int\limits^2_1{Fds{cos \alpha \ }\left(3\right).}}\]Для вычисления интеграла (3) необходимо знать зависимость силы от пути по траектории на рассматриваемом участке траектории. Если зависимость силы от пути задана графически, то работа равна площади криволинейной трапеции, которая ограничена внизу осью абсцисс, вверху графиком F(s), справа и слева ординатами крайних точек.
Работа консервативной силы по замкнутой траектории равна нулю.
Работа в термодинамике
Определение
Работу в термодинамических процессах определяют как:
\[A=\int\limits^{V_2}_{V_1}{pdV(4)},\]где $V_1$ - начальный объем системы; $V_2$ - конечный объем. Работа считается большей нуля, если работу выполняет термодинамическая система над внешними силами, например, газ расширяется и свершает работу.
Работу можно определить используя первое начало термодинамики:
\[A=\Delta Q-\Delta U\ \left(5\right),\]где $\Delta Q$ - количество теплоты, которое система получает; $\Delta U$ - изменение внутренней энергии системы. Если рассматриваемой термодинамической системой является идеальный газ, то выражение (5) записывают как:
\[A=\Delta Q-\frac{i}{2}\nu R\Delta T\ (6),\]где $i$ - число степеней свободы молекулы идеального газа; $\nu =\frac{m}{\mu }$ - количество вещества; $m$ - масса газа; $\mu $ - молярная масса газа; $R$ - универсальная газовая постоянная; $\Delta T$ - изменение температуры газа в рассматриваемом процессе. Выражения (5), (6) записаны в интегральном виде.
Элементарная работа идеального газа ($\delta A$) равна:
\[\delta A=pdV\ \left(7\right).\]Первое начало термодинамики в дифференциальном виде дает элементарную работу, равную:
\[\delta A=\delta Q-\frac{i}{2}нRdT\ \left(8\right).\ \]Работа (в любом разделе физики) в Международной систем единиц (СИ), измеряется в джоулях (Дж):
\[\left[A\right]=1Н\cdot 1м=1Дж.\]Один джоуль - это работа, которую совершает сила в один ньютон на пути один метр.
Примеры задач на работу
Пример 1
Задание. Какова работа газа, совершаемая их за один цикл в термодинамическом процессе, изображенном на рис.1?
Решение. Определим, на каких участках цикла газ выполняет работу. В имеющемся у нас рис.1 цикле 1-2-3-4 изменение объема газа происходит в процессах: 1-2 и 3-4. Процессы 2-3 и 4-2 это изохорические процессы. В процесс 1-2 происходит с увеличением объема газа следовательно в этом процессе, что газ выполняет работу ($A_{1-2}>0$). В процессе 3-4 объем газа убывает, работа выполняется над газом ($A_{3-4}<0$). Получаем, что работа в нашем процессе:
\[A=A_{1-2}+A_{3-4}\ \left(1.1\right).\]Мы знаем, что работу можно трактовать как площади криволинейных трапеций в осях $p,V$, в нашем случае, это площади прямоугольников:
\[A_{1-2}=S_{1\ }\left(1.2\right),\]где $S_{1\ }$- площадь прямоугольника, вершины которого обозначены точками 1-2-50-10.
\[S_{1\ }=\left(50-10\right)4\cdot {10}^6=1,6\cdot {10}^8.\] \[A_{3-4}=S_{2\ }\left(1.3\right),\]где $S_{2\ }$ - площадь прямоугольника, вершины которого обозначены точками 3-4-10-50.
\[S_{2\ }=\left(50-10\right)3\cdot {10}^6=1,2\cdot {10}^8.\]Получаем, что работа в одном цикле кругового процесса равна:
\[A=S_{1\ }-S_{2\ }=4\cdot {10}^7\left(Дж\right).\]Работу в нашем цикле можно было найти сразу как площадь фигуры, которая определена кривой цикла, в нашем случае это площадь прямоугольника 1-2-3-4:
\[A=S=\left(50-10\right)\left(4-3\right)•{10}^6=4\cdot {10}^7\left(Дж\right).\]Ответ. $A=4\cdot {10}^7$Дж
Пример 2
Задание. Тело, имеющее массу $m,$ поднимают вертикально вверх с поверхности Земли, при этом на тело действует сила, равная: $\overline{F}=-2m\overline{g}(1-Cy)$, где $C=const>0$. Какую работу выполняет сила на всем пути подъема, если поле силы тяжести однородно. $v_{0\ }\left(t=0\right)=0\ \frac{м}{с}$.\textit{}
Решение. Сначала определим какова высота подъема тела. Из уравнения $\overline{F}(t)$:
\[\overline{F}=-2m\overline{g}(1-Cy)(2.1)\]ясно, что тело поднимается, пока сила не будет равна нулю. Приравняем силу к нулю, найдем высоту подъема тела:
\[-2m\overline{g}\left(1-Cy\right)=0\to 2m\overline{g}\ne 0\to 1-Cy=0\to y=\frac{1}{C}.\]Для нахождения работы используем формулу:
\[A=\int\limits^2_1{Fds{cos \alpha \ }\left(2.2\right),}\]так как движение происходит по оси Y, то $ds=dy$; из уравнения $\overline{F}(y)$ следует, что $\overline{F}\uparrow \uparrow d\overline{s}$, тогда:
\[A=\int\limits^2_1{Fdy=\int\limits^{\frac{1}{C}}_0{2mg\left(1-Cy\right)dy=2mg\left[\int\limits^{\frac{1}{C}}_0{dy-\int\limits^{\frac{1}{C}}_0{Cy}dy}\right]}=\frac{2mg}{C}.}\]Ответ. $A=\frac{2mg}{C}$
Читать дальше: работа силы.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
