Волной (волновым процессом) называют процесс распространения колебаний в среде.
Продольные волны
Определение продольных волн
Определение
При рассмотрении волновых процессов не будем учитывать молекулярное строение вещества, считая вещество сплошным, то есть непрерывно распределенным в пространстве. Кроме того считаем, что среда обладает свойствами упругости.
При распространении волны частицы среды не перемещаются вместе с волной, а осуществляют колебания около своих положений равновесия. С волной от одного элемента среды к другому передаются состояния колебательного движения и энергия колебаний. В этой связи, основное свойство любых волн заключается в переносе энергии без переноса вещества.
Волны делят в зависимости от разных критериев. Так, например есть волны упругие, электромагнитные, поверхностные (на поверхности жидкости).
Упругими (механическими) волнами называют механические возмущения, которые распространяются в среде, обладающей упругими свойствами. Упругие волны делят на продольные и поперечные.
Характеристика продольных волн
Определение
Продольными называют волны, в которых элементы среды осуществляют колебания в направлении распространения волны.
Продольные волны распространяются в веществе, в котором появляются силы упругости, при деформации растяжения и сжатия тел в любом агрегатном состоянии.
Звуковые волны, распространяющиеся в воздухе, относят к продольным волнам.
При прохождении продольной волны в веществе возникают чередование сгущений и разрежений частиц, которые перемещаются в направлении распространения волны со скоростью $v$. Все время существования волны элементы среды выполняют колебания у своих положений равновесия, при этом разные частицы совершают колебания со сдвигом по фазе. В твердых телах скорость распространения продольных волн больше, чем скорость поперечных волн. Все волны распространяются с конечной скоростью.
Частицы, находящиеся друг от друга на расстоянии равном $vT$ (где T период колебаний) совершают колебания с одинаковыми фазами.
Расстояние между самыми близкими частицами, совершающими колебания в одной фазе называют длиной волны ($\lambda $):
\[\lambda =vT=\frac{v}{\nu }\ \left(1\right),\]где $\nu $ - частота колебаний, определяемая частотой колебания источника волн, скорость волны зависит от свойств среды. Следовательно, волны с одинаковыми частотами имеют разную длину волны в различных веществах.
Продольные волны имеющие частоты от 17 до 20~000 Гц называют звуковыми. Скорость распространения акустических волн зависит от свойств среды и ее температуры.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Чему равна скорость звука в металле, если в нем расстояние $s$ звук прошел на $\Delta t$ с быстрее, чем в воздухе? Скорость распространения звуковой волны в воздухе считайте равной $v_v$.\textit{}
Решение. Сделаем рисунок.
Пусть в воздухе волна затратила на движение по участку длиной $s$ время равное $t+\Delta t$, тогда скорость звука в воздухе равна:
\[v_v=\frac{s}{t+\Delta t}\left(1.1\right).\]Из формулы (1.1) выразим время $t$, которое волна тратит на движение по участку длиной $s$ в металла:$\ $
\[v_v\left(t+\Delta t\right)=s\to t=\frac{s-v_v\Delta t}{v_v}\ \left(1.2\right).\]Скорость распространения звука в металле найдем как:
\[v=\frac{s}{t}=\frac{sv_v}{s-v_v\Delta t}.\]Ответ. $v=\frac{sv_v}{s-v_v\Delta t}$
Пример 2
Задание. Скорость распространения продольной волны в воздухе составляет $v_v=$350 $\frac{м}{с}$, при ее переходе в воду скорость волны стала равна $v_{Н_2О}=1500\ \frac{м}{с}$, во сколько раз изменилась длина волны при таком переходе?
Решение.За основу решения задачи примем определение длины волн:
\[\lambda =vT\left(2.1\right).\]Длина волны в воздухе будет равна:
\[{\lambda }_v=v_vT\ \left(2.2\right).\]Длина этой же волны в воде составит:
\[{\lambda }_{Н_2О}=v_{Н_2О}T\left(2.3\right).\]Найдем отношение длин волн, используя выражения (2.2) и (2.3):
\[\frac{{\lambda }_{Н_2О}}{{\lambda }_v}=\frac{v_{Н_2О}}{v_v}.\]Проведем вычисления:
\[\frac{{\lambda }_{Н_2О}}{{\lambda }_v}=\frac{1500}{350}\approx 4,2.\]Ответ. $\frac{{\lambda }_{Н_2О}}{{\lambda }_v}\approx 4,2$
Читать дальше: пружинный маятник.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
