• Главная
• Справочник
• Физика

Закон Паскаля

Давление в жидкости

Расположим в некоторой точке жидкости маленькую площадку. Жидкость оказывает давление на эту площадку. Важно, что давление жидкости на данную площадку не зависит от того как площадка расположена. Доказательство этого утверждения проводят при помощи принципа «отвердевания». В соответствии с этим подходом объем жидкости (газа), если отсутствуют какие - либо смещения элементов вещества относительно друг друга, рассматривают, как твердое тело, при этом используются условия равновесия твердых тел.

В жидкости выделим маленький объем в виде длинной треугольной призмы, одна из граней (грань 1) которой расположена горизонтально (рис.1 (а)).

Призму выберем так, что площади оснований призмы являются малыми в сравнении с ее боковыми поверхностями. Объем призмы мал, следовательно, силой тяжести, действующей на призму можно пренебречь в сравнении с силами давления, которые оказывают воздействие на грани призмы.

Рассмотрим поперечное сечение призмы (рис.1 (б)). На боковые грани призмы действуют силы ${\overline{F}}_1,{\overline{F}}_2\ и\ {\overline{F}}_3$. Силы давления на основания призмы уравновешиваются, их принимать в расчет не будем. Условие равновесия наших сил запишем как:

\[{\overline{F}}_1+{\overline{F}}_2+\ {\overline{F}}_3=0\ \left(1\right).\]

Векторы сил ${\overline{F}}_1,{\overline{F}}_2\ и\ {\overline{F}}_3$ образуют треугольник, который подобен треугольнику AOB (рис.1(б)). Углы в треугольниках на рис. 1 (б) и рис.1 (в) равны. Из подобия треугольников получаем:

\[\frac{F_1}{OA}=\frac{F_2}{OB}=\frac{F_3}{АB}\left(2\right).\]

Умножим знаменатель в выражении (2) на длину $l$:

\[\frac{F_1}{OA\cdot l}=\frac{F_2}{OB\cdot l}=\frac{F_3}{АB\cdot l}\left(3\right).\]

В знаменателе дробей получим площади граней призмы (см. рис. 1(а)):

\[\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}=\frac{F_3}{S_3}\left(4\right).\]

Частное от силы, на площадь, равно давлению, то есть мы получили:

\[p_1=p_2=p_3\left(5\right).\]

Вывод: давление в неподвижной жидкости (газе) не зависит от ориентации площадки внутри вещества.

Кроме этого нам известно, что давление, которое производит столб жидкости (газа) на его основание равно:

\[p=\rho gh\ \left(6\right),\]

где $\rho $ - плотность жидкости; $h$ - высота столба жидкости (газа). Из (6) очевидно, что давление на одном уровне одинаково во всех точках. Давление верхних слоев жидкости передается нижним слоям одинаково по всем направлениям. Давление на жидкость можно осуществлять и при помощи внешних сил.

Формулировка закона Паскаля

Давление, которое производят внешние силы на жидкость (газ), находящуюся в состоянии покоя, передается веществом во все стороны одинаково.

Такая формулировка закона Паскаля истинна и в том случае, если учитывается сила тяжести. При наличии силы тяжести, она создает внутри жидкости (газа) давление, которое зависит от глубины погружения, при этом приложенные внешние силы увеличивают это давление в любой точке вещества на одну и ту же величину.

Закон Паскаля подтверждается эмпирически.

Примеры задач с решением

Читать дальше: закон сохранения энергии.