Кинематика - это раздел механики, который занимается описанием движения, отвлекаясь от причин его возникновения.
Кинематика
Определение кинематики
Определение
Кинематика вообще не интересуется, существует тот или иной вид движения в природе. Для нее важны только физическая обоснованность и математическая строгость в рамках принятых моделей. Для того чтобы описывать движение можно выбирать различные системы отсчета. В разных системах отсчета одно и тоже движение тела выглядит по - разному. В кинематике выбирая систему отсчета, принимают во внимание конкретные условия и руководствуются целесообразностью. Например, рассматривая движения тел на Земле, обычно систему отсчета связывают с Землей. Рассматривая движение Земли, систему отсчета часто связывают с Солнцем. Принципиальных преимуществ одной системы отсчета перед другой в кинематике не определяют. Все системы отсчета в кинематике являются эквивалентными.
Объекты кинематики
Кинематика рассматривает движение идеализированных (моделей) тел. Простейший объект, движение которого изучает кинематика - это материальная тока. Материальной точкой называют макроскопическое тело, размерами которого можно пренебречь. Материальная точка - это абстракция, идеальный образ реального тела. Можно ли принимать тело при рассмотрении движения за материальную точку зависит не столько от самого тела, сколько от характера движения и проблемы, которую следует исследовать. Абсолютные размеры тела в этом случае не играют решающей роли, имеют значение относительные размеры, то есть отношение размера тела к расстояниям, характерным для рассматриваемого движения.
Абсолютно твердое тело - другой объект кинематики. Абсолютно твердое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек с наложенными связями, расстояние между материальными точками неизменно как бы данное тело не перемещалось. Форма и распределение массы абсолютно твердого тела не изменяется. Абсолютно твердое тело рассматривают как механическую систему, имеющую только поступательные и вращательные степени свободы. В трёхмерном пространстве абсолютно твердое тело, не имеющее внешних связей, обладает шестью степенями свободы.
Кинематику разделяют в зависимости от объекта изучения: на кинематику точки; кинематику твёрдого тела; кинематику газа; кинематику жидкости и т.д.
Задачи и основные понятия кинематики
Основной задачей кинематики является описание движения тел в пространстве при помощи математики (уравнений, графиков и т. д.). При этом рассматривается положение тела в пространстве, характеристики движения тела (скорость, ускорение) в зависимости от времени. Обычно формулируют две задачи кинематики.
- Прямая задача: По известной траектории и закону движения определить скорость и изменение скорости для любого момента времени и каждой точки траектории.
- Обратная задача: По известному начальному положению тела, начальной скорости и ускорению найти его траекторию и закон движения.
Всякое движение (и покой) тела является относительным. Тела, по отношению к которым рассматривается движение тела, называют системой отсчета.
Траекторией движения тела называют линию, которую описывает тело при своем движении. Траектория зависит от выбора системы отсчета.
Положение тела задают в пространстве при помощи радиус-вектора ($\overline{r}$) или координат (например, $x,y,z$).
Скорость ($\overline{v}$) характеризует быстроту, с которой тело перемещается и направление перемещения в пространстве относительно используемой системы отсчета.
Ускорение ($\overline{a}$) указывает, как быстро изменяется скорость тела в единицу времени.
Угловая скорость ($\overline{\omega }$) показывает, как быстро вращается тело.
Угловое ускорение ($\overline{\varepsilon }$) определяет быстроту изменения угловой скорости.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Материальная точка движется по окружности. Ее движение описывает уравнение: $s=2t^3(м)$. Как изменяется со временем угол между векторами полного и тангенциального ускорения?
Решение. Сделаем рисунок.
Тангенциальное ускорение материальной точки направлено по касательной к траектории движения тела в рассматриваемой точке (А). Нормальное ускорение перпендикулярно направлению тангенциального ускорения и направлено к центру кривизны траектории (центру окружности).
${\overline{a}}_{\tau }\bot {\overline{a}}_n\left(1.1\right).$Угол между направлениями полного ускорения $\overline{a}$ и направлением тангенциального ускорения ${\overline{a}}_{\tau }$ обозначим как $\alpha $. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (угол ACB - прямой). Из этого треугольника имеем: \[tg\ \alpha =\frac{a_n}{a_{\tau }}\left(1.2\right).\]Нормальное ускорение равно:
\[a_n=\frac{v^2}{R}\left(1.3\right),\]где $R=const$ - радиус окружности. Скорость движения материальной точки найдем как:
\[v=\frac{ds}{dt}=\frac{d}{dt}\left(2t^3\right)=6t^2(\frac{м}{с})\left(1.4\right).\]Получим, что центростремительное ускорение равно:
\[a_n=\frac{{(6t^2)}^2}{R}=\frac{36t^4}{R}(\frac{м}{с^2})\left(1.5\right).\]Тангенциальное ускорение при криволинейном движении равно:
\[a_{\tau }=\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}\left(6t^2\right)=12t\left(\frac{м}{с^2}\right)(1.6).\]Найдем тангенс угла $\alpha $ из (1.2)}, подставив (1.5) и (1.6):
\[tg\ \alpha =\frac{36t^4}{R}\cdot \frac{1}{12t}=\frac{3t^3}{R}.\]Ответ. Угол увеличивается.
Пример 2
Задание. При каком движении материальной точки выполняются соотношения:
\[\left\{ \begin{array}{c} a_{\tau }=0;; \\ a_n=const\ne 0. \end{array} \right.\]Решение.Если $a_{\tau }=0$, то модуль скорости не изменяется ($v=const$), следовательно, движение равномерное. Если нормальная составляющая ускорения не равна нулю, то движение криволинейное. Нормальное ускорение вычисляют как:
\[a_n=\frac{v^2}{R}\to R=\frac{v^2}{a_n}\left(2.1\right).\]Мы уже переделили, что $v=const\to v^2=const,\ a_n=const$ по условию, следовательно, радиус кривизны траектории движения точки не изменяется. Делаем вывод, что точка движется равномерно по окружности.
Ответ. Равномерное движение по окружности.
Читать дальше: кинетическая и потенциальная энергия.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
