Единицы измерения температуры, теория и онлайн калькуляторы
Единицы измерения температуры
Изучая геометрию, используют длину как основную единицу (остальные единицы производные), в кинематике добавляется вторая основная единица - время, динамика дает третью основную единицу - массу, изучение теории тепловых явлений требует введения новой основной единицы - температуры. Температуру определяют как степень нагретости тел. Однако такое определение является качественным, субъективным и не имеет указания на то, как производить измерения температуры. Методы измерения температуры получили свое развитие только после того, как температуру связали с длиной, объемом и т.д., параметрами, которые можно непосредственно измерять. Численные методы измерения температуры имеют свои корни в XVII веке. Свой термоскоп демонстрировал Г. Галилей.
Еще позднее было показано, из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газа, что температура является мерой средней кинетической энергии молекул. Исторически температура была введена в науку как термодинамический параметр, ее единицей стали считать градус. После того, как определили связь температуры со средней кинетической энергией молекул, стало понятно, что температуру можно определить как энергию и единицей ее считать джоуль или эрг.
Все единицы измерения температуры делят на две большие группы: относительные температуры и абсолютные. Например, градус Цельсия, градус Фаренгейта - единицы измерения температуры, относящиеся к группе относительных температур. Кельвин, градус Ранкина- единицы измерения температуры, которые относят к группе абсолютных температур.
Кельвин, градус Цельсия - единицы измерения температуры в системе СИ
В Международной системе единиц (СИ), единицей термодинамической температуры ($T$) является кельвин (К). Это основная единица данной системы единиц. Один кельвин - это термодинамическая температура равная $\frac{1}{273,16}$ части от температуры тройной точки воды. К недостатками такого определения относят то, что попытки получить температуру в один кельвин связаны с зависимостью от чистоты и изотопного состава воды. Существуют попытки дать определение одного кельвина через величину постоянной Больцмана ($k=1,38\cdot {10}^{-23}\frac{Дж}{К}$). Вероятно в таком случае один кельвин - это будет такое изменение температуры, которое ведет к изменению энергии (на одну степень свободы) равному $kT$=$1,38\cdot {10}^{-23}Дж$.
Единица термодинамической температуры именована в честь английского ученого У. Томсона (лорда Кельвина). Вплоть до 1968 г. единицу термодинамической температуры называли градусом Кельвина. Начало шкалы термодинамической температуры совпадает с абсолютным нулем ($T=0К$).
Кратные и дольные единицы кельвина получают используя стандартные приставки системы СИ, например, кК - килокельвин ($1кК={10}^3К$); пК -пикокельвин ($1пК={10}^{-12}К$) и т.д.
Градус Цельсия (${\rm{}^\circ\!C}$) - это еще одна единица измерения температуры ($t$), которую используют в системе СИ совместно с кельвином. Свое название ${\rm{}^\circ\!C}$ получил в честь шведского ученого А. Цельсия, который создал свою шкалу измерения температуры. На сегодняшний момент градус Цельсия равен кельвину, однако ноль шкалы температур по Цельсию сдвинут относительно шкалы Кельвина:
\[T=t+273,15\ \left(1\right).\]
Градус Фаренгейта, градус Реомюра, градус Ранкина - единицы измерения температуры
Шкала Фаренгейта и соответственно, такая единица измерения температуры как градус Фаренгейта (${\rm{}^\circ\!F}$) много применялись в англоязычных странах. Сейчас ${\rm{}^\circ\!F}$ используют в быту сравнительно не много стран, например такие как: США, Багамы, Белиз, Палау, Каймановы острова. В Канаде используют и градусы Цельсия и градусы Фаренгейта.
Температура по Цельсию ($t$) и температура по Фаренгейту ($t_F$) соотносятся как:
\[t=\frac{5}{9}\left(t_F-32\right);;t_F=\frac{9}{5}t+32\ (2)\ .\]
Так, следуя выражениям (2) температура таяния льда по Фаренгейту при нормальном давлении равна: $t_F=32{\rm{}^\circ\!F}.$
Шкала Реомюра на сегодняшний момент практически не используется. По этой шкале температура плавления льда принята за 0, а точка кипения воды соответствует 80 градусам. Градус Реомюра (${}^\circ R$) соотносится с градусом Цельсия как:
\[1{\rm{}^\circ\!C}=0,8{}^\circ R;;1{}^\circ R=1,25{\rm{}^\circ\!C}.\]
Градус Ранкина (${}^\circ Ra$) используют при инженерных вычислениях в англоязычных странах. Этот градус используется в шкале Ранкина, которая является абсолютной температурной шкалой. Начало шкалы соответствует температуре абсолютного нуля, точка кристаллизации воды $491,67{}^\circ Ra$, .кипении воды происходит при $671,67{}^\circ Ra$. Кельвин и градус Ранкина соотносятся как:
\[1{}^\circ Ra=1,8\ К.\]
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Чему станет равна постоянная Больцмана, если за единицу температуры по шкале Кельвина принимать не 1К, а 5 К?
Решение. По условию задачи единица температуры в системе СИ стала больше в пять раз, это означает, что если обозначить температуру по общепринятой шкале как $T$, но по нашей новой шкале ($T_N$) она станет равна:
\[T_N=\frac{T}{5}\left(1.1\right).\]
По закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы ($i$ - число степеней свободы молекулы) мы имеем:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac{i}{2}kT\ \left(1.2\right),\]
$k=1,38•{10}^{-23}\frac{Дж}{К}$- постоянная Больцмана.
Средняя кинетическая энергия молекул измеряется в Дж и не зависит от масштаба единиц температуры, это означает, что:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac{i}{2}kT=\frac{i}{2}k_NT_N\to kT=k_NT_N\to k_N=k\frac{T}{T_N}=5k.\]
Вычислим нашу новую «постоянную Больцмана»:
\[k_N=5\cdot 1,38\cdot {10}^{-23}=6,9\cdot {10}^{-23}\left(\frac{Дж}{К}\right).\]
Ответ. $k_N=6,9\cdot {10}^{-23}\frac{Дж}{К}$
Пример 2
Задание. Идеальный газ, показателем адиабаты $\gamma =1,4$ сжали, как показано на рис.1. Первоначальная температура газа составляла $T_1=290\ K$. Какой стала температура газа после сжатия? Выразите температуру газа в градусах Цельсия.
Решение. На рис.1 изображен адиабатный процесс, так как указано, что он происходит без теплообмена ($\delta Q=0$). Для решения нашей задачи удобнее использовать уравнение адиабатного процесса в параметрах $p,T$:
\[\frac{T_1}{p^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}_1}=\frac{T_2}{p^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}_2}\left(2.1\right).\]
Из уравнения (2.1) выразим конечную температуру:
\[T_2=T_1\left(\frac{p^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}_2}{p^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}_1}\right)=T_1{\left(\frac{p_2}{p_1}\right)}^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}.\]
Вычислим температуру:
\[T_2=290\cdot {10}^{\frac{0,4}{1,4}}=560\ \left(К\right).\]
Выразим температуру в градусах Цельсия:
\[T=273+t\to t=T-273\to t=560-273=287{\rm{}^\circ\!C}\]
Ответ. $t=287{\rm{}^\circ\!C}$
Читать дальше: единицы измерения.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in
/var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line
20
Мы помогли уже 4 447 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
