Плотностью вещества называют физическую величину, равную отношению массы тела к его объему:
\[\rho =\frac{m}{V}\left(1\right).\]Единицы измерения плотности
Определение
Плотность вещества зависит от температуры вещества, внешнего давления и агрегатного состояния. Данное определение плотности справедливо, если плотность тела не изменяется во всем его объеме (тело однородно).
Метрические системы единиц
Единицы измерения плотности не являются основными в системе СИ. Единицы плотности собственного наименования не имеют. Из определения (1) следует, что плотность измеряется в:
\[\left[\rho \right]=\frac{кг}{м^3}.\]В системе СГС (сантиметр, грамм, секунда) плотность, в соответствии с определением (1), измеряется в:
\[\left[\rho \right]=\frac{г}{см^3}.\]И так, в килограмм, деленный на кубический метр (СИ) и грамм, деленный на кубический сантиметр (СГС) - единицы измерения плотности. Соотношение между данными единицами легко найти, если помнить, что:
\[1\ кг=1000\ г;;\]
\[1\ м=100\ см.\]
Тогда получим:
\[1\frac{кг}{м^3}=1000\frac{г}{см^3}.\ \]Возможно использование стандартных приставок системы СИ, при именовании единиц плотности, причем они могут использоваться как в числителе, так и в знаменателе, например, $\left[\rho \right]=\frac{мг}{{см}^3}$; $\frac{мг}{м^3}$; $\frac{кг}{{мм}^3}$. Один миллиграмм, деленный на кубический сантиметр, в переводе в килограммы на кубический метр - единицы измерения плотности в СИ, равен:
\[1\frac{мг}{{см}^3}=1\frac{кг}{м^3}.\]Один миллиграмм, деленный на кубометр равен:
\[1\frac{мг}{м^3}={10}^{-6}\frac{кг}{м^3}.\]Один килограмм, деленный на кубический миллиметр равен:
\[1\frac{кг}{{мм}^3}={10}^9\frac{кг}{м^3}.\]При именовании единиц измерения плотности иногда применяют внесистемные единицы, например, $\left[\rho \right]=\frac{т}{м^3};;\ \frac{кг}{л}.$
Единица измерения плотности тонна, деленная на кубометр в переводе в единицы плотности системы СИ равна:
\[1\frac{т}{м^3}=1000\frac{кг}{м^3}.\]Если плотность вещества дана в килограммах, деленных на литр, то чтобы данные единицы перевести в $\frac{кг}{м^3}$ (единицы измерения плотности в СИ), следует учесть соотношение:
\[1\frac{кг}{л}=1000\frac{кг}{м^3}.\]Единицы измерения плотности в британских системах единиц
В этой системе единиц, опять- таки следуют определению плотности (1), но при этом используют свои национальные единицы массы и длины ( при обозначении единиц измерения объема). Так, единицами плотности являются: $\frac{фунт}{{ярд}^3}=\frac{ib}{{yd}^3}$; $\frac{фунт}{{фут}^3}=\frac{ib}{{ft}^3};;\ \frac{фунт}{{дюйм}^3}=\frac{ib}{{in}^3}$; $\frac{унции}{{ярд}^3}=\frac{oz}{{yd}^3}$ и так далее. При переводе в систему СИ, получим:
\[1\frac{ib}{{yd}^3}=0,5933\ \frac{кг}{м^3};;\] \[1\frac{ib}{{ft}^3}=16,02\frac{кг}{м^3};;\] \[1\frac{ib}{{in}^3}=27680\ \frac{кг}{м^3};;\] \[1\frac{oz}{{yd}^3}=0,0308\frac{кг}{м^3}.\]Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Получите единицу плотности в системе СИ, используя уравнение Менделеева - Клапейрона для идеального газа.
Решение. Запишем уравнение состояния идеального газа в виде:
\[pV=\frac{m}{\mu }RT\ \left(1.1\right).\]Разделим его правую и левую части на объем, тогда выражение (1.1) преобразуется к виду:
\[p=\frac{\rho }{\mu }RT\ \left(1.2\right).\]Выразим из (1.2) плотность, имеем:
\[\rho =\frac{p\mu }{RT}\ \left(1.3\right),\]тогда:
\[\left[\rho \right]=\left[\frac{p\mu }{RT}\right]=\frac{Па\cdot \frac{кг}{моль}}{\frac{Дж}{моль\cdot К}\cdot К}=\frac{Па\cdot кг}{Дж}=\frac{Н}{м^2Н\cdot м}\cdot кг=\frac{кг}{м^3}.\]Ответ. Из уравнения состояния идеального газа получается, что $\frac{кг}{м^3}$ - единицы измерения плотности в системе СИ.
Пример 2
Задание. В замкнутом сосуде заключена смесь из двух газов, азота и углекислого газа. Массы газов равны $m_{N_2}=7\ г$; $m_{{СО}_2}=11\ г$. Температура смеси $T=290\ К$, давление $p={10}^5Па$. Какова плотность смеси ($\rho $), если газы принять за идеальные? Выразите плотность в $\frac{г}{л}.$\textit{}
Решение. Сделаем рисунок.
Плотность смеси найдем как:
\[\rho =\frac{m_{N_2}+m_{{СО}_2}}{V}\ \left(2.1\right),\]где $V$ - объем смеси газов. Объем смеси газов найдем, используя уравнение состояния идеального газа:
\[pV=\nu RT\ \left(2.2\right),\]где $\nu ={\nu }_{N_2}+{\nu }_{{СО}_2}=\frac{m_{N_2}}{{\mu }_{N_2}}+\frac{m_{{СО}_2}}{{\mu }_{{СО}_2}}$ - количество вещества смеси$;;\ {\mu }_{N_2}=28\cdot {10}^{-3}\frac{кг}{моль};;\ {\mu }_{{СО}_2}=44\cdot {10}^{-3}\frac{кг}{моль}$ - молярные массы рассматриваемых веществ. Выразим объем из (2.2), имеем:
\[V=\frac{\nu RT}{p}=\frac{\left(\frac{m_{N_2}}{{\mu }_{N_2}}+\frac{m_{{СО}_2}}{{\mu }_{{СО}_2}}\right)RT}{p}\left(2.3\right).\]Подставим найденный в (2.3) объем в формулу (2.1), получим:
\[\rho =\frac{\left(m_{N_2}+m_{{СО}_2}\right)p}{\left(\frac{m_{N_2}}{{\mu }_{N_2}}+\frac{m_{{СО}_2}}{{\mu }_{{СО}_2}}\right)RT}.\]Переведем все единицы в систему СИ, проведем вычисления:
\[\rho =\frac{\left(7+11\right){10}^5}{\left(\frac{7}{28\cdot {10}^{-3}}+\frac{11}{44\cdot {10}^{-3}}\right)8,31\cdot 290}=1,49(\frac{кг}{м^3})\]Переведем $\frac{кг}{м^3}$ в $\frac{г}{л}$, если известно, что 1 кг=1000 г; 1$м^3$=1000 л, тогда:
\[1\frac{кг}{м^3}=\frac{1000\ г}{{10}^3л}=1\frac{\ г}{л}.\]Ответ. $\rho =1,49\frac{\ г}{л}$
Читать дальше: единицы измерения радиации.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
