Единицы измерения массы, теория и онлайн калькуляторы
Единицы измерения массы
При изучении кинематики часто используют две основные физические величины: длину и время. При переходе к динамике вводится еще одна основная единица, ее называют массой. Причина введения еще одной основной единицы заключается в том, что второй закон Ньютона, который является одним из столпов классической динамики, содержит две динамические величины, которые нельзя выразить исключительно при помощи кинематических величин. Это сила и масса. В принципе в качестве основной величиной можно было бы считать и массу, и силу, избрав для единицы одной из них эталон. Сейчас в физике принята система единиц, в которой в качестве одной из основных принята масса. Единица силы в этом случае устанавливается при использовании закона Ньютона. Килограммы - единицы измерения массы в метрических системах единиц.
Эталон массы
Так как масса - это основная величина в системе единиц, то она имеет эталон. В Международной системе единиц (СИ) килограммы - единицы измерения массы (кг). Эталоном массы для СИ является гиря, имеющая форму прямого цилиндра, высота и диаметр которого 39 мм, состоящего из сплава платины и иридия массой в 1 кг. Эталонный килограмм находится в палате Мер и весов во Французском Севре. Точные копии эталона массы имеются во всех странах.
Массу приблизительно, равную 1 кг имеет вода объемом 1 л при комнатной температуре.
Для измерения массы тела его сравнивают с эталоном путем взвешивания.
Другие единицы измерения массы
Массу можно измерять в граммах (г), как это делается в системе СГС (система основными единицами измерения в которой являются сантиметр, грамм, секунда). Надо сказать, что в метрической системе единиц изначально грамм был единицей измерения массы. Один грамм определяли как массу одного кубического сантиметра дистиллированной воды при температуре четыре градуса Цельсия и давлении равном одной атмосфере. Соотношение между граммом и килограммом:
\[1\ кг=1000\ г\]
Часто в качестве единицы измерения массы используют тонну (т):
\[1т=1000\ кг;;\]
центнер (ц):
\[1ц=100\ кг;;\]
карат:
\[1\ карат=0,2\ г\]
Существуют национальные единицы измерения массы. Так в Английской системе мер массу измеряют в стоунах, фунтах, унциях, гранах и других единицах.
1Стоун = 6,3502918 кг; 1 фунт = 453,59237 г; 1 унция = 28,349523125г; 1 гран = 64,79891 миллиграмма.
Существовали в Российской системе мер единицы измерения массы, которые не используются на сегодняшний день, это, например, пуд; фунт, золотник, доля.
1 пуд=16,3804815 кг; 1 фунт = 409,5120375 г; 1 золотник = 4,26575417 г; 1 доля = 44,435 миллиграммов.
В науке могут использоваться специальные единицы измерения массы, например: атомная единица массы (а.е.м.).
\[1\ а.е.м\approx 1,66\cdot {10}^{-27}кг.\]
солнечная масса ($M_O$):
\[M_O\approx 1,989\cdot {10}^{30}кг.\]
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Взяв за основу уравнение Менделеева - Клайперона для состояния идеального газа, учитывая, что все входящие в него параметры имеют единицы измерения в системе СИ, получите единицу измерения массы.
Решение. Уравнение состояние идеального газа (в виде уравнения Менделеева - Клапейрона) запишем как:
\[pV=\frac{m}{\mu }RT\ \left(1.1\right),\]
где $p$ - давление; $V$ - объем газа; $m$ - масса газа; $\mu $ - молярная масса газа; $R=8,31\ \frac{Дж}{моль\cdot К};;$ $T$ - температура газа по термодинамической шкале.
\[\left[p\right]=Па=\frac{Н}{м^2};;\ \left[V\right]=м^3;;\ \left[\mu \right]=\frac{кг}{моль}\ ;;\ \left[T\right]=K.\]
Выразим массу из уравнения (1.1), получим:
\[m=\frac{pV\mu }{RT}\ (1.2)\]
Подставим единицы измерения величин, входящих в формулу (1.2), имеем:
\[\left[m\right]=\frac{\frac{Н}{м^2}\cdot м^3\cdot \frac{кг}{моль}}{\frac{Дж}{моль\cdot К}\cdot К}=\frac{Н\cdot м\cdot кг}{Дж}=\frac{Н\cdot м\cdot кг}{Н\cdot м}=кг,\]
где мы приняли во внимание, что Дж=$\ Н\cdot м$.
Ответ. Из уравнения Менделеева - Клапейрона мы получили, что килограммы - единицы измерения массы в Международной системе единиц (СИ).
Пример 2
Задание. Тело некоторой массы поднимают с ускорением, равным $a$ вертикально вверх. При этом сила за время равное $t$(от начала подъема), совершает работу $A$. Какова масса тела? Проверьте, какими получились единицы измерения массы в результирующей формуле, если все параметры представлены в системе СИ.
Решение. Сделаем рисунок.
На наше тело действуют силы: $\overline{F}\ $- сила порешающая тело вверх против силы тяжести, она совершат работу; $m\overline{g}$ - сила тяжести. Запишем второй закон Ньютона:
\[m\overline{g}+\overline{F}=m\overline{a}\left(2.1\right).\]
В проекции на ось Y (рис.1) уравнение (2.1) запишется как:
\[F-mg=ma\ \left(2.2\right).\]
Выразим силу $F$ из (2.2), получим:
$F=ma+mg\left(2.3\right).$Работу силы $F$ можно найти как:
\[A=Fh\ \left(2.4\right),\ \]
где $h$ перемещение, которое совершило тело под воздействием силы $F$. Это перемещение равно:
\[h=\frac{at^2}{2}\left(2.5\right).\]
Подставим правые части выражений (2.3) и (2.5) в формулу (2.4), выразим массу тела:
\[A=m\left(a+g\right)\frac{at^2}{2}\to m=\frac{2A}{at^2(a+g)}.\]
\[\left[m\right]=\frac{Дж}{\frac{м}{с^2}\cdot с^2(\frac{м}{с^2}+\frac{м}{с^2})}=\frac{Дж{\cdot с}^2}{м^2}=\frac{H\cdot м}{м^2}{\cdot с}^2=\frac{Н}{м}{\cdot с}^2=\frac{кг\cdot \frac{м}{с^2}}{м}{\cdot с}^2=кг.\]
Ответ. $m=\frac{2A}{at^2(a+g)}.$ Проверяя по единицам измерения величин в полученной формуле,
получили, что килограммы - единицы измерения массы.
Читать дальше: единицы измерения момента инерции.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in
/var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line
20
Мы помогли уже 4 447 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
