Бозоны и фермионы в физике, теория и онлайн калькуляторы
Бозоны и фермионы
В квантовой механике доказывается, что вид волновой функции системы тождественных частиц, ее симметричность или антисимметричность, зависит от величины проекции спинов ($L_{sz}$) рассматриваемых частиц на направление внешнего магнитного поля и не может изменяться при любых внешних воздействиях на эту систему.
Частицы, имеющие $L_{sz}$ равную нечетному числу $\pm \frac{\hbar }{2}$ называют фермионами (частицами с полуцелым спином). Классическим примером фермиона является электрон.
Частицы, у которых $L_{sz}$ равна нулю или четному числу $\pm \frac{\hbar }{2}$ носят название фермионов или частиц с целым спином. Бозоном является, например, фотон.
Особенности бозонов
Совокупности тождественных бозонов описывают, используя симметричную волновую функцию ($?$), которая подчиняется квантовой статистике Бозе - Эйнштейна.
Любое число бозонов может находиться в одном состоянии.
Среди бозонов выделяют элементарные и составные.
Элементарными бозонами являются кванты калибровочных полей. При помощи этих квантов элементарные фермионы (лептоны и кварки) реализуют свои взаимодействия, если рассматривать стандартную модель. Элементарными бозонами считают фотоны, при помощи которых осуществляется электромагнитное взаимодействие. Примером элементарных бозонов являются глюоны, которые реализуют сильное взаимодействие. W и Z бозоны, отвечают за слабое взаимодействие. И так, элементарные бозоны переносят взаимодействие.
Элементарными бозонами на сегодняшний момент являются: 4 калибровочных бозона (фотон, $W^{\pm }$ и Z бозоны), 8 глюонов.
Кроме W бозона все элементарные бозоны не имеют заряда. $W^+$ и $W^-$ бозоны - это античастицы. Спины фотона, глюона, $W^+$ и $W^-$ бозонов, Z - бозона равны единице. Гравитон обладает спином равным двум, бозон Хиггса несет нулевой спин.
К составным бозонам относят множество двухкварковых мезонов. Спин мезонов равен целому числу, и оно не имеет ограничения. Ядра атомов, которые обладают нечетным количеством нуклонов, так же являются бозонами.
Особенности фермионов (ферми-частиц)
Примерами фермионов являются: электроны, мюоны, нейтрино, протоны, кварки и др. Принцип Паули открывает особенности в поведении этих частиц. Этот принцип говорит о том, что система тождественных фермионов не имеет двух частиц, находящихся в одном состоянии. Это запрет Паули.
Принцип Паули реализуется для отдельных не взаимодействующих фермионов. Запрет Паули применялся для обоснования периодической системы Менделеева.
Поведение фермионов подчиняется статистике Ферми - Дирака. В квантовой механике фундаментальные фермионы - это источники взаимодействия.
Фундаментальными фермионами называют 6 типов лептонов и 6 типов кварков.
Фундаментальные бозоны в совокупности с фермионами и античастицами образуют структуру остальных элементарных
частиц и систему их взаимодействия.
Связь между математической моделью, которую необходимо применять для описания поведения элементарных частиц и четностью или нечетностью спина была эмпирически получена в 1940 г. Паули обосновал данную связь, исходя из принципов квантовой механики, применяя положения о релятивистских инвариантностях, неотрицательность полной энергии, принцип причинности и т.п. Взаимосвязь применяемых математических моделей и спина реализуется и при описании сложных частиц, например, таких как ядра атомов, поскольку при малых энергиях сложная частица ведет себя как единое целое.
Волновая функция системы частиц является или симметричной, или антисимметричной в отношении перестановки частиц местами. Симметричная волновая функция описывает поведение бозонов, антисимметричная характеризует поведение фермионов. Можно сделать вывод о том, что спин является важнейшей характеристикой, описывающей свойства симметрии частиц. Напомним, что бозоны описывает симметричные $?$ - функции. Состояние фермионов характеризуют антисимметричные волновые функции.
Получается, что различия в свойствах систем из фермионов и бозонов - это не результат взаимодействия частиц, а проявление свойства симметрии волновой функции.
Сложные частицы (к примеру, ядра атомов), содержащие нечетное число фермионов являются фермионами. Поскольку их результирующий спин полуцелое число. Сложные частицы, состоящие из четного числа фермионов - это бозоны, суммарный спин их целое число.
Примеры задач на бозоны и фермионы
Пример 1
Задание. Почему такое значение имеет то, что электрон относится к фермионам?
Решение. Одно из принципиальных отличий между бозонами и фермионами состоит в том, что бозоны могут «накладываться» друг на друга. Это перекрытие происходит в дискретных энергосостояниях. Данные состояния можно представить как отдельные ячейки, в которых размещаются элементарные частицы. В такой «ячейке» можно разместить много бозонов, но только один электрон.
Электрон - это ферми-частица, что означает, что в каждой ячейке может находиться только один электрон. И это важно, так как все химические свойства вещества определены взаимодействием между атомами. Если исследовать Периодическую систему Д.И. Менделеева и передвигаться от одного атома к другому в соответствии с ростом количества протонов внутри ядра и электронов на оболочках атома, электроны будут занимать первую орбиталь (два электрона), вторую займут следующие восемь и т.д. Последовательное изменение атомной структуры элементов обуславливает химические закономерности свойств веществ. Если электроны вели бы себя как бозоны, то все электроны, вероятнее всего, заняли бы одну орбиталь, которая соответствовала минимальной энергии. При этом свойства всех веществ Вселенной были бы иными.
Пример 2
Задание. К какому виду частиц (бозонам или фермионам) можно отнести $\alpha $ - частицы?
Решение. $\alpha $ - частица - это ядро атома гелия - ${}^4_2{He}$. В ее составе имеются два протона, так как заряд $\alpha $ - частицы равен двум, и два нейтрона, так как атомная масса равна 4. Всего в ядре атома гелия четыре фермиона, протоны и нейтроны - это фермионы. Спин каждого этого фермиона равен $+\frac{1}{2}$. Фермионов четное число, следовательно, спин $\alpha $- частицы является целым числом равным 2. Ядро атома гелия - бозон.
Ответ. $\alpha $ - частицы являются бозонами.
Читать дальше: вектор Пойнтинга стоячей волны.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in
/var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line
20
Мы помогли уже 4 469 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
