• Главная
• Справочник
• Физика

Формула плеча силы

Определение и формула плеча силы

Рассмотрим рычаг с осью вращения находящийся в точке О. (рис.1). Силы ${\overline{F}}_1$ и ${\overline{F}}_2$, действующие на рычаг направлены в одну сторону.

Минимальное расстояние между точкой опоры (точка О) и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называют плечом силы.

Для нахождения плеча силы следует из точки опоры опустить перпендикуляр к линии действия силы. Длинна данного перпендикуляра и станет плечом рассматриваемой силы. Так, на рис.1 расстояние $\left|OA\right|=d_1$- плечо силы $F_1$; $\left|OA\right|=d_2$- плечо силы $F_2$.

Рычаг находится в состоянии равновесия, если выполняется равенство:

\[\frac{F_1}{F_2}=\frac{d_2}{d_1}\left(1\right).\]

Предположим, что материальная точка движется по окружности (рис.2) под действием силы $\overline{F}$ (сила действует в плоскости движения точки). В таком случае угловое ускорение ($\varepsilon $) точки определяется тангенциальной составляющей ($F_{\tau }$) силы $\overline{F}$:

\[mR\varepsilon =F_{\tau }\left(2\right),\]

где $m$ - масса материальной точки; $R$ - радиус траектории движения точки; $F_{\tau }$ - проекция силы на направление скорости движения точки.

Если угол $\alpha $ - это угол между вектором силы $\overline{F}$ и радиус - вектором $\overline{R}$, определяющим положение рассматриваемой материальной точки (Этот радиус- вектор проведен из точки О в точку А на рис.2), тогда:

\[F_{\tau }=F{\sin \alpha \ \left(3\right).\ }\]

Расстояние $d$ между центром O и линией действия силы $\overline{F}$ называют плечом силы. Из рис.2 следует, что:

\[d=R{\sin \alpha \ \left(4\right).\ }\]

Если на точку будет действовать сила ($\overline{F}$), направленная по касательной к траектории ее движения, то плечо силы будет равно $d=R$, так как угол $\alpha $ станет равен $\frac{\pi }{2}$.

Момент силы и плечо

Понятие плечо силы иногда используют, для записи величины момента силы ($\overline{M}$), который равен:

\[\overline{M}=\left[\overline{r}\overline{F}\right]\left(5\right),\]

где $\overline{r}$ - радиус - вектор проведенный к точке продолжения силы$\ \overline{F}$. Модуль вектора момента силы равен:

\[M=F{r\sin \alpha =\ }Fd\ \left(6\right).\]

Построение плеча силы

И так, плечом силы называют длину перпендикуляра, который проводят из некоторой выбранной точки, иногда ее называют полюсом (выбираемой произвольно, но при рассмотрении одной задачи один раз). При рассмотрении задач точку О выбирают обычно на пересечении нескольких сил) к силе (рис.3 (а)). Если точка О будет лежать на одной прямой с силами или на самой силе, то плечи сил будут равны нулю.

Если перпендикуляр не получается построить, то вектор силы продлевают в нужном направлении, после этого строят перпендикуляр (рис.3 (б)).

Примеры задач с решением

Читать дальше: формула полезной мощности.