• Главная
• Справочник
• Физика

Устойчивое равновесие

Условия равновесия изучает раздел физики, который называют статикой.

Условия равновесия тела

Первое условие равновесия можно сформулировать исходя, из второго закона Ньютона: тело может находиться в состоянии покоя в некоторой инерциальной системе отсчета только, если равнодействующая всех сил, приложенных к этому телу (материальной точке) равна нулю:

\[\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{F}}_i=0\left(1\right).}\]

Выражение (1) называют необходимым условием равновесия тела.

Если тело не подходит под определение материальной точки, то первого условия равновесия недостаточно.

Если тело может вращаться около некоторой оси, то оно находится в состоянии равновесия, если сумма моментов всех действующих на него сил относительно любой оси вращения равна нулю:

\[\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{M}}_i=0\left(2\right).}\]

Второе условие равновесия называют правилом моментов сил. $\ $\textit{}

Выше названные условия являются достаточными для того, чтобы тело считать находящимся в равновесии.

Виды равновесия

Равновесие можно разделить на: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

Равновесие тела называют устойчивым, если при небольших смещениях, действующие на него силы, стремятся вернуть его снова в положение равновесия.

Положение равновесия называют неустойчивым, если при малых смещениях силы, оказывающие воздействие на тело уводят его из положения равновесия еще больше.

Если при небольших смещениях из положения равновесия силы, действующие на тело и их моменты, уравновешиваются, как и прежде, то такое равновесие называют безразличным.

В устойчивом положении равновесия центр тяжести занимает самое низкое положение в сравнении со всеми возможными соседними положениями тела.

1) Допустим, что тело может вращаться около закрепленной оси. Тело находится в положении равновесия, если ось проходит через центр масс тела (безразличное равновесие). Если центр тяжести тела находится ниже оси вращения, то положение равновесия тела будет устойчивым. Пусть ось вращения расположена ниже центра масс тела, то равновесие будет неустойчивым.

2) В том случае, если тело имеет точку опоры (например, шарик, лежащий на опоре), то тело находится в состоянии устойчивого равновесия, когда равнодействующая всех сил, приложенных к телу, направлена в сторону положения равновесия. Если равнодействующая равна нулю, то положение равновесия безразличное. Положение тела будет не устойчивым равновесием, если равнодействующая сил, приложенных к телу, направлена от положения равновесия.

3) Пусть тело имеет площадь опоры. Тогда его равновесие будет устойчивым, если вертикаль, проводимая через центр масс этого тела, пересечет площадь опоры.

Потенциальная энергия и устойчивое равновесие

Как было сказано тело может находиться в состоянии равновесия только, если равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю. Следовательно, равновесию соответствует точка минимума (M) или максимума (N) потенциальной энергии ($E_p$), так как в этих точках сила становится равной нулю. Но, следует заметить, что точки максимума и минимума энергии не являются равноценными (рис.1).

Если частица находится в точке с минимумом потенциальной энергии, ее координата на рис.1 $x_M$. На участке $x_1\le x\le x_M$ потенциальная энергия убывает, значит, на частицу действует положительная сила отталкивания, которая возвращает частицу в точку М.

На отрезке $x_M\le x\le x_2$ энергия $E_p$ увеличивается, на частицу оказывает воздействие отрицательная сила притяжения, которая снова возвращает тело в точку M.

Получается, что если частицу, находящуюся в точке с минимумом потенциальной энергии вывести из положения равновесия, то под действием сил она будет возвращаться назад в эту точку. Можно сделать следующий вывод: условием устойчивого равновесия является минимальная величина потенциальной энергии.

Если провести рассуждения, которые аналогичны тем, что были выше, получим, что точка N, точка максимума потенциальной энергии - это точка неустойчивого равновесия.

Анализируя условия равновесия, следует рассматривать окрестность точки поля ближайшую к ней, где нет дополнительных экстремумов энергии. Проводя анализ сил, действующих на частицу, которую смещали вправо от т М ($x_2>x_M$) мы считали, то на частицу действуют силы притяжения. Это справедливо тогда, когда частица находится левее максимума энергии. Если частица перемещена дальше вправо, то мы получаем силу отталкивания и частица не вернется в прежнее положение.

Примеры задач с решением

Читать дальше: физика плавания тела.