Понятие силы в физике, теория и онлайн калькуляторы
Понятие силы
В инерциальной системе отсчета изменение скорости тела возможно только при взаимодействии его с другими телами. Для характеристики этого взаимодействия используют такую физическую величину как сила. Сила дает количественную меру взаимодействия тел.
Виды сил
По своей природе силы могут быть различными. Существуют гравитационные, электрические, магнитные и другие силы. При рассмотрении задач механики физическая природа сил, вызывающих ускорение тела, не является значимой и не рассматривается. При этом для всех видов взаимодействия количественная мера взаимодействия тел выбирается единым образом. Силы разной природы измеряют в одинаковых единицах, при помощи одних и тех же эталонов. В связи с такой универсальностью механика успешно описывает движение под воздействием сил любой природы.
Определение силы в механике отвечает на вопросы: как измерять силу, и какими свойствами она обладает?
Измерение сил
Результатом взаимодействия тел является деформация тела или его ускорение (или то и другое одновременно). Любе проявление силы можно использовать для ее измерения.
Существуют разные способы измерения сил. Например, на основе способности сил вызывать упругую деформацию твердых тел. Самый простой прибор для измерения силы - это пружинный динамометр. Такая модификация динамометра, как крутильные весы, имеют очень высокую чувствительность и являются одним из самых совершенных приборов в физике. При помощи крутильных весов равенство инертной массы и гравитационной было установлено с относительной погрешностью в ${10}^{-12}.$
Для измерения силы на основе явления упругой деформации выбирают, как эталон пружину, для которой известно, что при растяжении на заданную длину пружина действует на закрепленное на ней тело, силой$\ F_0$, которая направлена по оси пружины. Считаем, что две любые силы равны и имеют противоположные направления, если они действуют одновременно, а тело в инерциальной системе отсчета находится в покое или равномерно и прямолинейно движется. Тогда такой эталон можно дублировать в любом количестве. Имея описанную выше пружину можно установить наличие силы, но для ее измерения наш динамометр следует градуировать.
Сила - вектор
Сила имеет модуль (величину), направление и точку приложения. Если на тело действуют несколько сил, то их можно заменять равнодействующей силой, которая находится как векторная сумма всех сил, приложенных к телу. И наоборот, любую силу можно разложить на составляющие, векторная сумма которых равна рассматриваемой силе.
Равнодействующую можно найти по правилу треугольника, параллелограмма или многоугольника. Если многоугольник сил будет замкнутым, значит, равнодействующая сила равна нулю.
Часть видов сил зависит от взаимного расположения тел при их взаимодействии, например, гравитационные силы, силы Кулона и т.д. Другие силы зависят от относительной скорости движения тел, находящихся во взаимодействии, например, сила трения. Не смотря на специфику разного рода сил, их общим свойством является то, что они сообщают телам, на которые действуют, ускорения.
Единица измерения силы в Международной системе единиц - ньютон.
\[\left[F\right]=\frac{кг\cdot м}{с^2}=Н.\]
Основная задача динамики
Основной задачей динамики является изучение и описание движения тел в разных системах отсчета, объяснение причин, определяющих характер их движения. Взаимодействие тел, характеризуемое силами, ведет к изменению характера их движения, следовательно, сила, является важной составляющей большинства законов динамики. Базой классической динамики служат законы Ньютона.
- Первый закон Ньютона: В инерциальной системе отсчета, если на тело не действуют с другие тела или действие их взаимно компенсировано, скорость тела не изменяется ни по модулю, ни по направлению. Тело движется равномерно и прямолинейно.
- Второй закон Ньютона: если тело массы $m$ движется с ускорением $\overline{a}$, по отношению к инерциальной системе отсчета, то на него действует сила:
\[\overline{F}=m\overline{a}\left(1\right).\]
Направление ускорения совпадает с направлением, действующей силы.
Закон (1) можно записать в другом виде:
\[\overline{F}=\frac{d\left(m\overline{v}\right)}{dt}=\frac{d\left(\overline{p}\right)}{dt}\left(2\right),\]
где $\overline{p}=m\overline{v}$ - импульс тела. Это наиболее общая формулировка основного закона динамики.
Третий закон Ньютона: Если первое тело действует на второе тело с силой ${\overline{F}}_{12}$, то в этот же момент тело 2 действует на тело 1 с силой ${\overline{F}}_{21}$, при этом:
\[{\overline{F}}_{12}=-{\overline{F}}_{21}\left(3\right).\]
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. На материальную точку действует сила. Под воздействием этой силы точка перемещается по закону $x(t)=A+Bt+t^2-0,1t^3(м)$. В какой момент времени сила равна нулю?
Решение. Основой для решения задачи является второй закон Ньютона:
\[\overline{F}=m\overline{a}\left(1.1\right).\]
Так как уравнение движения тела в условии задачи задано для одной координаты $x$, то будем считать, что движение точки происходит по оси X. Тогда выражение (1.1) можно переписать в виде:
\[F=m\frac{d^2x}{dt^2}\left(1.2\right).\]
Вычислим первую, затем вторую производные от $x\left(t\right):$
\[v_x=\frac{dx}{dt}=B+2t-0,3t^2\left(1.3\right),\]
\[a_x=\frac{d^2x}{dt^2}=2-0,6t\ \left(1.4\right).\]
Так как масса материальной точки отлична от нуля, для того, чтобы была равна нулю сила должно быть равно нулю ускорение точки. Приравняем полученное ускорение (1.4) к нулю, выразим время:
\[a_x=\frac{d^2x}{dt^2}=2-0,6t=0\to t=3\frac{1}{3}\left(c\right).\]
Ответ. $F(t=3\frac{1}{3}c)$=0
Пример 2
Задание. Каков коэффициент сопротивления ($\mu $) движению материальной точки, массы $m$ в воздухе, если она движется горизонтально, начальная скорость равна $v_0$? Через время $t_1$ эта скорость стала $v_1.$ Силу сопротивления считать пропорциональной квадрату скорости движения точки. Действие силы тяжести не учитывать.
Решение. Запишем выражение силы сопротивления, основываясь на условиях задачи:
\[F_s=-\mu v^2\left(2.1\right).\]
В соответствии с основным законом классической динамики имеем:
\[{\overline{F}}_s=m\overline{a}\left(2.1\right).\]
В проекции на ось X получим:
\[F_s=ma=-\mu v^2\to m\frac{dv}{dt}=-\mu v^2\left(2.2\right).\]
мы получили дифференциальное уравнение, которое легко решается методом разделения переменных:
\[\frac{dv}{v^2}=-\frac{\mu }{m}dt\to -\left(\frac{1}{v_1}-\frac{1}{v_0}\right)=-\frac{\mu }{m}t_1\to \mu =\frac{m\left(v_0-v_1\right)}{{t_1v}_1v_0}.\]
Ответ. $\mu =\frac{m\left(v_0-v_1\right)}{{t_1v}_1v_0}$
Читать дальше: примеры продольных и поперечных волн.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in
/var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line
20
Мы помогли уже 4 459 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
