Задание.

Найти производную пятого порядка функции

Решение.

В силу того, что заданная функция есть произведение двух функций и , то для нахождения требуемой производной применим формулу Лейбница:

Найдем все производные, находящиеся в правой части указанного равенства и посчитаем коэффициенты при слагаемых. Согласно таблице производных высших порядков, -ая производная функции равна:

Найдем последовательно производные функции :

Итак, можем сделать вывод, что для . Тогда формула Лейбница для заданной функции немного упростится (исчезнут слагаемые, которые содержат производную функции , начиная с третьего порядка):

Вычислим теперь оставшиеся коэффициенты :

Тогда

Так как

Ответ.

Следующий пример