Задание.

Записать уравнение касательной к графику функции , проходящей под углом к прямой .

Решение.

Обозначим абсциссу точки касания данной функции и искомой касательной . Из геометрического смысла производной тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке равен значению производной этой функции в этой точке.

Найдем производную заданной функции:

Далее, находя значение производной в искомой точке и приравнивая его к тангенсу , получим такое уравнение

решая его, получаем

Найдем значение функции в найденной точке касания:

Подставляя все необходимые значения в уравнение касательной, получим

Ответ.

Уравнение касательной:

Следующий пример