Задание.

Найти дифференциал шестого порядка функции

Решение.

Согласно формуле, искомый дифференциал равен

Найдем производную шестого порядка двумя способами и сравним ответы.

1 способ. Вычислим последовательно все необходимые производные

2 способ. По формуле № 5 из таблицы производных высших порядков получаем:

Тогда имеем, что

Производные функции, вычисленные двумя разными способами, совпадают. Тогда искомый дифференциал будет равен

Ответ.

Следующий пример