Найти площадь поверхности шара, вписанного в цилиндр
Шар, вписанный в цилиндр, касается оснований цилиндра в их центрах, а боковой поверхности цилиндра — по параллельной основаниям окружности большого круга (то есть радиус этой окружности равен радиусу шара).
Если шар вписан в цилиндр, то цилиндр описан около шара.
В цилиндр можно вписать шар тогда и только тогда, когда цилиндр равносторонний, то есть его высота равна диаметру. Радиус вписанного в цилиндр шара R равен радиусу цилиндра r: R=r.
Решение задач на шар, вписанный в цилиндр, чаще всего сводится к рассмотрению осевого сечения комбинации тел.
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:
$$\begin{aligned}
S_{2} &=S_{\text {bok}}-2 S_{\text {ocn}}=2 \pi r H+2 \pi r^{2}=\\
&=2 \pi R \cdot 2 R+2 \pi R^{2}=6 \pi R^{2}
\end{aligned}$$
где R - радиус площади основания цилиндра.
Отсюда отношение площади поверхности вписанного шара к площади поверхности цилиндра:
$$\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{4 \pi R^{2}}{6 \pi R^{2}}=\frac{2}{3}$$
Решили сегодня: раз, всего раз
Другие онлайн калькуляторы
- Найти радиус шара
- Вычислить радиус круга
- Нахождение площади треугольника 7-ю способами
- Посчитать поверхность правильной шестиугольной призмы
Вы поняли, как решать? Нет?
Рассчитайте цену решения ваших задач
Калькулятор
стоимости
Решение контрольной
от 300 рублей
*
* Точная стоимость будет определена после загрузки задания для исполнителя