Вторая (освобождения) космическая скорость тела

Вторая космическая скорость, или скорость освобождения тела, это минимальная скорость, которую следует придать телу для того, чтобы оно вышло за пределы влияния планеты.

Скорость освобождения определяется по формуле:

$$v_2=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$$

где R=r+h — радиус орбиты, складывающийся из r — радиуса планеты и h — высоты над планетой

M — масса планеты

G — гравитационная постоянная, равная 6.67408(31)10^-11 м³/(с²·кг)

Соотносится с первой космической скоростью следующим образом: $v_2=\sqrt{2}{v_1}$

Формула выводится исходя из соображения, что кинетическая энергия должна быть равна работе по преодолению силы тяжести в диапазоне расстояний от поверхности планеты до бесконечности:

$$m \frac{v_{2}^{2}}{2}=\int_{R}^{\infty} m \frac{G M}{r^{2}} d r=-\left.\frac{m G M}{r}\right|_{R} ^{\infty}=m \frac{G M}{R}$$