Средним ускорением ($\left\langle a\right\rangle $) в рассматриваемый промежуток времени называют физическую величину, равную отношению изменения скорости ($\Delta v$) к величине промежутка времени ($\Delta t$) за которое это изменение произошло:
\[\left\langle \overline{a}\right\rangle =\frac{\Delta \overline{v}}{\Delta t}\left(1\right).\]Единица измерения ускорения
Для того чтобы определить в каких единицах измеряется любое ускорение ($\overline{a}$) (среднее или мгновенное, постоянное или переменное) достаточно дать определение среднего ускорения.
Определение
Ускорение - это векторная величина, его направление зависит от характера движения тела (материальной точки).
Единица измерения ускорения в Международной системе единиц
Из определения (1) следует, что ускорение имеет единицу измерения:
\[\left[a\right]=\frac{\left[v\right]}{\left[t\right]}=\frac{м/с}{с}=\frac{м}{с^2}.\]Единицы измерения ускорения являются производными единицами в Международной системе единиц. Специального наименования у единиц ускорения нет. Говорят, что метр, деленный на секунду в квадрате - единица измерения ускорения в системе СИ.
Единицы измерения ускорения, не относящиеся к системе СИ
В системе СГС (сантиметр, грамм, секунда) сантиметр, деленный на секунду в квадрате ($\frac{см}{с^2}$) - единица измерения ускорения. Единица измерения ускорения в системах СГС и СИ соотносятся как:
\[1\frac{м}{с^2}=100\frac{см}{с^2}.\]В гравиметрии (метод изучения поля силы тяжести) используют, как внесистемную единицу измерения ускорения, единицу измерения гал. Иногда говорят, что гал - единица измерения ускорения в СГС, так как:
\[1\ Гал=1\frac{см}{с^2}.\]Гал (иногда галилео) был назван в честь Г. Галилея. Чаще всего гал используют в гравиметрии при обозначении единиц ускорения свободного падения. Так, стандартная величина ускорения свободного падения составляет:
\[g=980,665\ Гал.\]В Британских системах единиц встречается единица измерения ускорения фут, деленный на секунду в квадрате:
\[\left[a\right]=\frac{фут}{с^2}.\]$\frac{фут}{с^2}$ соотносится с $\frac{м}{с^2}$ (единицей измерения ускорения в СИ), как:
\[1\frac{фут}{с^2}=0,3048\frac{м}{с^2}.\ \]Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Каково центростремительное ускорение точек обода ($a_n$), если скорость поступательного движения обода постоянна и составляет $v=$20 $\frac{м}{с},$ при частоте вращения обода $\nu =$8 $с^{-1}$? В каких единицах будет измеряться полученное ускорение (проверьте результирующую формулу)?
Решение. Центростремительное ускорение можно найти, если использовать формулу:
\[a_n=\frac{v^2}{R}\left(1.1\right),\]В нашей задаче $R$ - радиус обода. Время, которое затрачивает обод на полный оборот равно:
\[T=\frac{2\pi R}{v}=\frac{1}{\nu }\left(1.2\right),\]где $T$ - период обращения обода, величина обратная к частоте его вращения. Из выражения (1.2) получим:
\[v=2\pi R\nu \ \to R=\frac{v}{2\pi \nu }\left(1.3\right).\]Подставим правую часть выражения (1.3) вместо радиуса в (1.1), имеем:
\[a_n=\frac{v^2}{\frac{v}{2\pi \nu }}=2\pi \nu v\ (1.4).\]Проверим размерность правой части выражения (1.4):
\[\left[a_n\right]=\left[\nu v\right]=\left[\nu \right]\left[v\right]=\frac{1}{с}\cdot \frac{м}{с}=\frac{м}{с^2}.\]Вычислим ускорение:
\[a_n=2\cdot 3,14\cdot 8\cdot 20=1004,8\ \left(\frac{м}{с^2}\right).\]Ответ. $a_n=1004,8\frac{м}{с^2}$
Пример 2
Задание. Каким будет ускорение свободного падения, для тела, которое находится на высоте равной радиусу Земли? Выразите ускорение свободного падения в единицах гал.
Решение. Сделаем рисунок.
На тело А (рис.1) действует сила гравитации Земли, равная:
\[F_G=\gamma \frac{mM}{{(R+2R)}^2}=\gamma \frac{mM}{{(3R)}^2}\left(2.1\right),\]где $m$ - масса тела А; $M$ - масса Земли;$\ R$- радиус Земли; $\gamma =6,67\cdot {10}^{-11}\frac{м^3}{с^2\cdot кг}$ - гравитационная постоянная.
В соответствии со вторым законом Ньютона имеем:
\[mg'=F_G=\gamma \frac{mM}{{9R}^2}\ \left(2.2\right).\]Из формулы (2.2) имеем:
\[g'=\gamma \frac{M}{{9R}^2}=\frac{1}{9}g\ \left(2.3\right),\]где $g=\gamma \frac{M}{R^2}\approx $9,8$\frac{м}{с^2}$ - ускорение свободного падения у поверхности Земли. Вычислим $g'$:
\[g'=\frac{9,8}{9}=1,089\ \left(\frac{м}{с^2}\right).\] \[g'=1,089\frac{м}{с^2}=108,9\ гал.\]Ответ. $g'=108,9\ гал$
Читать дальше: единица измерения частоты.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
