Элементарной работой ($dA$) называют физическую величину, которая равна скалярному произведению силы ($\overline{F}$) на бесконечно малое перемещение ($d\overline{s}$), которое происходит под воздействием этой силы:
\[dA=\overline{F}\cdot d\overline{s}=F{\cos \alpha \ ds\ \left(1\right).\ }\]Единица измерения работы
Определение
Если тело перемещается по прямой линии на пути $s$ под воздействием постоянной силы $\overline{F}$, то работу можно вычислить как:
\[A=Fs{\cos \alpha \ \left(2\right),\ }\]где $\alpha $ - угол между направлением силы и направлением перемещения тела.
Джоуль - единица измерения работы в системе СИ
Единица измерения работы носит название джоуль (Дж). Его можно определить исходя из выражения (2), так имеем:
\[\left[A\right]=\left[F\right]\left[s\right]=Н\cdot м=Дж.\]Один джоуль равен работе, которая совершается при перемещении точки, к которой приложена сила величиной в один ньютон, на расстояние один метр в том направлении, в котором действует сила.
Джоуль - единица измерения работы, являющаяся производной в Международной системе единиц (СИ). Через основные единицы этой системы джоуль выражается как:
\[Дж=Н\cdot м=\frac{кг\cdot м}{с^2}\cdot м=\frac{кг\cdot м^2}{с^2}.\]В электродинамике встречается определение работы, которую совершают силы электрического поля за промежуток времени равный одной секунде напряжении один вольт для того, чтобы поддерживать силу тока равному одному амперу. В таком случае джоуль можно выражать как:
\[Дж=Кл\cdot В.\]Десятичные кратные и дольные единицы джоуля в системе СИ образуют при помощи стандартных приставок системы единиц. Например, кДж (килоджоуль): 1 кДж=1000 Дж; фДж (фемтоджоуль): 1фДж=${10}^{-15}Дж.$
Эрг - единица измерения работы в системе единиц СГС
В системе СГС (сантиметр, грамм, секунда) работа измеряется в эргах (эрг). При этом одни эрг равен:
\[1\ эрг=1\ дин\cdot 1\ см.\]Зная, что:
\[1\ Н={10}^5{\rm дин};;1\ {\rm м}=100\ см,\]получаем:
\[1\ Дж={10}^7эрг.\]Единицы измерения работы в технической системе единиц (МКГСС)
В системе МКГСС (в данной системе единиц основными являются метр, килограмм-сила, секунда) единицей измерения работы является килограмм-сила-метр ($кгс\cdot м$). 1$\ кгс\cdot м$ - это работа которую совершает сила 1 кгс (килограмм-сила), если точка ее приложения перемещается благодаря ей на один метр в направлении действия силы. Джоуль и $кгс\cdot м$ соотносятся как:
\[1кгс\cdot м=9,80665\ Дж\ или\ 1\ Дж=0,101972кгс\cdot м.\ \]Данная единица работы в настоящее время встречается редко и постепенно выводится из применения.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Используя определение джоуля - единицы измерения работы в электричестве как $Дж=Кл\cdot В,\ $получите выражение его через основные единицы системы СИ.
Решение. Рассмотрим каждую единицу, входящую в правую часть выражения:
\[Дж=Кл\cdot В.\]Так, единица измерения заряда в Международной системе (Кл) может быть представлена с использованием основных единиц СИ как:
\[Кл=A\cdot c.\]Рассмотрим выражение, которое связывает вольт ($В$) с основными единицами СИ:
\[В=\frac{Вт}{А}=\frac{Н\cdot м}{с\cdot А}=\frac{кг\cdot м^2}{с^3\cdot А}.\]В результате имеем:
\[Дж=Кл\cdot В=A\cdot c\cdot \frac{кг\cdot м^2}{с^3\cdot А}=\frac{кг{\cdot м}^2}{с^2}.\]Ответ. Единицу измерения работы (джоуль) можно представить как: $Дж=Кл\cdot В={\rm Н}•{\rm м}=\frac{кг{\cdot м}^2}{с^2}$
Пример 2
Задание. Тело массой 10 т скатывается с уклона по дороге под действием силы тяжести. Какова работа силы тяжести на пути в 100 м, если уклон дороги составляет c горизонтом 40? Запишите ответ в единицах системы СГС.
Решение. Сделаем рисунок.
За основу решения задачи, учитывая, что сила тяжести - постоянная сила, действующая на тело на всем пути его прямолинейного движения без изменения, примем формулу для вычисления работы вида:
\[A=Fs{\cos \beta \ \left(2.1\right),\ }\]где $\beta $ - угол между направлением силы ($m\overline{g}$) и направлением вектора перемещения тела ($\overline{s}$). Угол $\beta $ связан с углом наклона дороги (см. рис.1) как:
\[\beta =90{}^\circ -\alpha \ \left(2.2\right).\]Используя выражение (2.2) и принимая во внимание, что величина силы, которая совершает работу, равна:
\[F=mg\ \left(2.3\right)\]искомую работу примем равной:
\[A=mg\cdot s{\cos \left(90{}^\circ -\alpha \right)=mg\cdot {\sin \ \left(\alpha \right)\ }.\ }\]Переведем массу тела в систему СИ:
\[10т={10}^4кг,\]учтём, что $g=9,8\ \frac{м}{с^2}\approx 10\frac{м}{с^2}$, проведем вычисления:
\[A={10}^4\cdot 10\cdot 100{{\rm sin\ } \left(4{}^\circ \right)\ }=7\cdot {10}^5\left(Дж\right).\]Переведем джоули в эрги, учитывая их соотношение:
\[1\ Дж={10}^7эрг.\]Получаем:
\[A=7•{10}^5Дж=7•{10}^{12}эрг.\]Ответ. $А=7\cdot {10}^{12}$ эрг
Читать дальше: единица измерения радиоактивности.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
