Единица измерения магнитной индукции, теория и онлайн калькуляторы
Единица измерения магнитной индукции
Тесла - единица измерения магнитной индукции в системе СИ
Единица магнитной индукции ($\overline{B}$) в международной системе единиц (СИ) называется тесла (Тл), по имени сербского ученого Н. Тесла, который успешно работал в области радиотехники и электроники.
Единицу измерения магнитной индукции определим исходя из закона Ампера. Рассмотрим прямолинейный проводник, длиной $l$ по которому течет ток $I$. Пусть этот проводник находится в однородном магнитном поле $\overline{B}$, причем вектор индукции поля перпендикулярен проводнику. В таком случае модуль силы Ампера (${\overline{F}}_A$), воздействующей на проводник равен:
\[F=IBl\ \left(1\right).\]
Выразим магнитную индукцию из формулы (1), получим:
\[B=\frac{F}{I\cdot l}\left(2\right).\]
Из выражения (2) мы видим, что тесла (единица измерения магнитной индукции) - это величина, соответствующая магнитной индукции однородного магнитного поля, действующего на каждый метр прямого проводника, находящегося в магнитном поле перпендикулярно направлению $\overline{B}$, с силой в один ньютон, при силе тока в проводнике в один ампер:
\[\left[B\right]=Тл=\frac{H}{A\cdot м}.\]
Единица измерения магнитной индукции (тесла) является производной в системе Международных единиц (СИ). Через основные единицы СИ Тл, как единицу измерения магнитной индукции выражают, учитывая, что:
\[Н=\frac{кг\cdot м}{с^2},\]
тогда получаем:
\[\left[B\right]=Тл=\frac{кг\cdot м}{с^2}\cdot \frac{1}{A\cdot м}=\frac{кг}{А\cdot с^2}.\]
Стандартные приставки системы СИ можно использовать с Тл при обозначении десятичных кратных и дольных единиц. Например, $кТл$ (кило тесла), $1кТл=1000Тл$; нТл (нано тесла), $1нТл={10}^{-9}Тл.$
1 Тл - достаточно большая величина магнитной индукции, особенно, если речь идет о постоянном магнитном поле. Человек на сегодняшний день смог создать постоянное магнитное поле величиной 100,75 Тл. Искусственно созданное людьми импульсное магнитное поле достигло величины индукции в $2,8\cdot {10}^3Тл$. Магнитное поле Земли может существенно отличаться в зависимости от местоположения на планете, оно составляет порядка $\approx $10 мкТл.
Гаусс - единица измерения магнитной индукции в системе единиц СГС
В системе единиц СГС (сантиметр, грамм, секунда) единицей измерения магнитной индукций служит гаусс (Гс). Соотношение между гауссом и тесла:
\[1\ Тл={10}^4Гс.\]
Данная единица измерения именована в честь немецкого ученого К.Ф. Гаусса.
Используя основные единицы системы СГС, единица измерения магнитной индукции выражается как:
\[\left[B\right]=\frac{\sqrt{гр}}{с\cdot \sqrt{см}}.\]
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Получите единицу измерения магнитной индукции в Международной системе единиц, используя формулу, связывающую ее с магнитным потоком ($Ф$).
Решение. По условию задачи в качестве основы для ее решения используем выражение:
\[Ф=BS{\cos \alpha \ }\ \left(1.1\right),\]
где$\ Ф$- поток вектора магнитной индукции через площадку S;$\ S$ - величина площади площадки; $\alpha $ - угол между направлением нормали к площади S и направлением вектора магнитной индукции. Выразим модуль вектора магнитной индукции из формулы (1.1), имеем:
\[B=\frac{Ф}{S\ cos\ \alpha }\]
Учитывая, что в системе СИ ${\cos \alpha \ }$ - величина безразмерная, поток вектора магнитной индукции измеряется в веберах (Вб):
\[\left[Ф\right]=Вб=\frac{кг\cdot м^2}{А\cdot с^2},\]
а единицы измерения площади:
\[\left[S\right]=м^2,\]
получим:
\[\left[B\right]=\frac{Вб}{м^2}=\frac{кг\cdot м^2}{А\cdot с^2}\cdot \frac{1}{м^2}=\frac{кг}{А\cdot с^2}=Тл.\]
Ответ. Мы получили, что тесла - единица измерения магнитной индукции, и ее можно выразить как: $Тл=\frac{Вб}{м^2}$
Пример 2
Задание. Определите размерность индукции магнитного поля, используя формулу для модуля $\overline{B}$ кругового витка с током.
Решение. Найдем величину вектора магнитной индукции в центре кругового вика с током (рис.1).
Получим формулу для вычисления модуля вектора магнитной индукции в центре витка с током $I$, будем считать, что радиус витка равен R, виток находится в вакууме. Выделим элементарный участок кругового тока ($dl$) (см. рис.1). Величина индукции в очке О от избранного элемента $dl$ равна (из закона Био-Савара - Лапласа):
\[dB=\frac{{\mu }_0Idl}{4\pi r^2}{\sin \alpha \ }\ \left(2.1\right).\]
Для нашего случая все элементы $dl$ перпендикулярны соответствующим радиус-векторам, соединяющим их с точкой, где мы ищем поле, значит ${\sin \alpha \ }=1.$ Кроме того для всех участков витка $r=R.$ Выражение (2.1) преобразуется к виду:
\[dB=\frac{{\mu }_0Idl}{4\pi R^2}\left(2.2\right).\]
Все элементы кругового тока будут образовывать вектор, направленный по оси X (рис.1). Для нахождения полного поля перейдем к интегралу:
\[B=\oint\limits_L{\frac{{\mu }_0Idl}{4\pi R^2}=}\frac{{\mu }_0I}{4\pi R^2}\oint\limits_L{dl}=\frac{{\mu }_0I}{4\pi R^2}\cdot 2\pi R=\frac{{\mu }_0I}{2R}(2.3).\]
Рассмотрим единицы измерения правой части выражения (2.3), имеем:
\[\left[B\right]=\left[\frac{{\mu }_0I}{2R}\right]=\frac{\left[{\mu }_0\right]\left[I\right]}{\left[R\right]}=\frac{\left[\frac{Н}{А^2}\right]\left[А\right]}{\left[м\right]}=\frac{Н}{А\cdot м}=\frac{кг\cdot м}{с^2\cdot А\cdot м}=\frac{кг}{с^2\cdot А}=Тл.\]
Ответ. Мы получили, что тесла можно выразить как: $Тл=\frac{Н}{А\cdot м}$
Читать дальше: единица измерения мощности.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in
/var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line
20
Мы помогли уже 4 469 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
