Гидравлический пресс - это машина, которая действует на основе законов движения и равновесия жидкостей.
Гидравлический пресс
Определение и принцип гидравлического пресса
Определение
Закон Паскаля лежит в основе принципа действия гидравлического пресса. Название этого устройства происходит от греческого слова гидравликос - водяной. Гидравлическим прессом называют гидравлическую машину, которая используется для прессования (сдавливания). Гидравлический пресс используют там, где необходима большая сила, например, при выдавливании масла из семян. При помощи современных гидравлических прессов можно получать силу до ${10}^8$ньютонов.
Основу гидравлической машины составляют два цилиндра разного радиуса с поршнями (рис.1), которые соединены трубой. Пространство в цилиндрах под поршнями обычно заполняют минеральным маслом.
Для того чтобы понять принцип действия гидравлической машины следует вспомнить, что такое сообщающиеся сосуды и в чем смысл закона Паскаля.
Сообщающиеся сосуды
Сообщающимися называют сосуды, соединенные между собой и в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой. Форма сообщающихся сосудов может быть разной. В сообщающихся сосудах жидкость одной плотности устанавливается на одном уровне, если давления над свободными поверхностями жидкости одинаковы.
Из рис.1 мы видим, что конструктивно гидравлическая машина - это два сообщающихся сосуда разного радиуса. Высоты столбов жидкости в цилиндрах будут одинаковыми, если на поршни не действуют силы.
Закон Паскаля
Закон Паскаля говорит нам о том, что давление, которое оказывают внешние силы на жидкость, передаются ей без изменения во все ее точки. На законе Паскаля основано действие многих гидравлических устройств: прессов, тормозных систем, гидроприводов, гидроусилителей и т.д.
Принцип действия гидравлического пресса
Одним из самых простых и старых устройств основанных на законе Паскаля является гидравлический пресс, в котором небольшая сила $F_1$, прикладываемая к поршню небольшой площади $S_1$, преобразуется в большую силу $F_2$, которая воздействует на площадь большой площади $S_2$.
Давление, которое создает поршень номер один, равно:
\[p_1=\frac{F_1}{S_1}\left(1\right).\]Давление второго поршня на жидкость составляет:
\[p_2=\frac{F_2}{S_2}\left(2\right).\]Если поршни находятся в равновесии то давления $p_1$ и $p_2$ равны, следовательно, мы можем приравнять правые части выражений (1) и (2):
\[\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\left(3\right).\]Определим, каким будет модуль силы, прикладываемой к первому поршню:
\[F_1=F_2\frac{S_1}{S_2}(4)\]Из формулы (4), видим, что величина $F_1$ больше модуля силы $F_2$ в $\frac{S_1}{S_2}$ раз.
И так, применяя гидравлический пресс можно небольшой силой уравновесить гораздо большую силу. Отношение $\frac{F_1}{F_2}$ показывает выигрыш в силе.
Пресс работает так. Тело, которое необходимо спрессовать, укладывают на платформу, которая лежит на большом поршне. С помощью малого поршня создают высокое давление на жидкость. Большой поршень вместе со сжимаемым телом поднимается, упирается в неподвижную платформу, находящуюся над ними, тело сжимается.
Из малого цилиндра в большой жидкость перекачивают повторным движением поршня малой площади. Делают это следующим образом. Малый поршень поднимается, открывается клапан, при этом в пространство под малым поршнем засасывается жидкость. Когда малый поршень опускается жидкость, оказывая на клапан давление, его закрывает, при этом открывается клапан, который пропускает жидкость в большой сосуд.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Каким будет выигрыш в силе у гидравлического пресса, если при действии на малый поршень (площадью $S_1=10\ {см}^2$) с силой $F_1=800$ Н, получают силу, воздействия на большой поршень ($S_2=1000\ {см}^2$) равной $F_2=72000\ $ Н?
Какой выигрыш в силе получался бы у этого пресса, если бы отсутствовали силы трения?
Решение. Выигрышем в силе называют отношение модулей полученной силы к приложенной:
\[\frac{F_2}{F_1}=\frac{72000}{800}=90.\]Используя формулу, полученную для гидравлического пресса:
\[\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\left(1.1\right),\]найдем выигрыш в силе при отсутствии сил трения:
\[\frac{F_2}{F_1}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{1000}{10}=100.\]Ответ. Выигрыш в силе в прессе при наличии сил трения равен $\frac{F_2}{F_1}=90.$ Без трения он был бы равен $\frac{F_2}{F_1}=100.$
Пример 2
Задание. Используя гидравлический подъемный механизм, следует поднять груз имеющий массу $m$. Какое число раз ($k$) нужно опустить малый поршень за время $t$, если за один раз он опускается на расстояние $l$? Отношение площадей поршней подъемника равно: $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{n}$ ($n>1$). Коэффициент полезного действия машины составляет $\eta $ при мощности его двигателя $N$.
Решение. Принципиальная схема работы гидравлического подъемника изображена на рис.2., она аналогична работе гидравлического пресса.
В качестве основы для решения задачи используем выражение, связывающее мощность и работу, но при этом учтем, КПД подъемника, тогда мощность равна:
\[N=\frac{\eta A}{t}\to A=\eta Nt\left(2.1\right).\]Работу производят с целью груз поднять, значит, ее найдем как изменение потенциальной энергии груза, за ноль потенциальной энергии будем считать энергию груза в месте начала его подъема ($E_{p1}$=0), имеем:
\[A=E_{p2}-E_{p1}=E_{p2}=mgh\ \left(2.2\right),\]где $h$ - высота, на которую подняли груз. Приравняв правые части формул (2.1) и (2.2), найдем высоту, на которую подняли груз:
\[\eta Nt=mgh\to h=\frac{\eta Nt}{mg}\left(2.3\right).\]Работу, выполняемую силой $F_0$, при перемещении малого поршня найдем как:
\[А_1=F_0l\ \left(2.4\right),\]Работа силы, которая двигает большой поршень вверх (сжимает гипотетическое тело), равна:
\[А_2=FL\ .\] \[А_1=А_2\to F_0l=FL\] \[\frac{F_0}{F}=\frac{L}{l}=\frac{S_1}{S_2}\left(2.5\right),\]где $L$ - расстояние, на которое сдвигается большой поршень за один ход. Из (2.5) имеем:
\[\frac{S_1}{S_2}=\frac{L}{l}\to L=\frac{S_1}{S_2}l\ \left(2.6\right).\]Для того чтобы найти количество ходов поршней (число раз которое опустится малый поршень или поднимется большой) следует высоту поднятия груза разделить на расстояние на которое сдвигается большой поршень за один ход:
\[k=\frac{h}{L}=\frac{\eta NtS_2}{mgS_1l}=\frac{\eta Ntn}{mgl}.\]Ответ. $k=\frac{\eta Ntn}{mgl}$
Читать дальше: закон Архимеда.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
