WebMath

Нахождение определителя матрицы

Матрица - математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение) между ним и другими подобными объектами.

Нейросеть для решения любых задач и выполнения заданий

Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии

Содержание:

Нахождение определителя матрицы

Выберите размер квадратной матрицы, заполните элементы и получите значение определителя с пояснением хода вычисления.

Определитель существует только для квадратных матриц. Заполните все ячейки и нажмите кнопку расчета.

Формулы

Формулы определителя

Для матриц 2 × 2 применяется прямая формула, для матриц большего размера — разложение по первой строке.

∣abcd∣=ad−bc,det⁡A=∑j=1na1jC1j\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc,\qquad \det A=\sum_{j=1}^{n}a_{1j}C_{1j}

Примеры

Матрица 2 × 2

Базовый пример для быстрого вычисления по формуле ad - bc.

∣2513∣\begin{vmatrix}2&5\\1&3\end{vmatrix}

Матрица 3 × 3

Пример, где удобно показать разложение по первой строке.

∣123045106∣\begin{vmatrix}1&2&3\\0&4&5\\1&0&6\end{vmatrix}

Вырожденная матрица

Если строки линейно зависимы, определитель равен нулю.

∣123246011∣\begin{vmatrix}1&2&3\\2&4&6\\0&1&1\end{vmatrix}

Пояснения

Как вычисляется определитель

Для матрицы второго порядка используется формула ∣abcd∣=ad−bc\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc.

Для матриц большего размера удобно применять разложение по строке или столбцу через алгебраические дополнения. В этом калькуляторе для пояснения используется разложение по первой строке.

Правила ввода

Как вводить матрицу

  • Используйте только числа: целые, отрицательные или десятичные.

  • Заполняйте все ячейки матрицы, пустые поля не допускаются.

  • Для десятичных дробей можно вводить точку или запятую.

Что показывает калькулятор

  • Для матрицы 2 × 2 используется стандартная формула ad−bcad-bc.

  • Для матриц 3 × 3 и 4 × 4 результат сопровождается пошаговым разложением по первой строке.

  • Если определитель равен нулю, матрица является вырожденной.

Вопросы и ответы

Определитель — это числовая характеристика квадратной матрицы. Он помогает понять, является ли матрица вырожденной, существует ли обратная матрица и единственно ли решение у связанных систем уравнений.

Только для квадратных матриц, у которых число строк равно числу столбцов.

Если det⁡A=0\det A = 0, матрица вырождена. Это означает, что строки или столбцы линейно зависимы, а обратной матрицы не существует.

Для других операций используйте умножение матриц, обратную матрицу и транспонирование матрицы.

Нейросеть для решения любых задач и выполнения заданий

Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии