Логарифмы

Логарифмические неравенства

Пример 9 из 10

Нейросеть для решения любых задач и выполнения заданий

Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии

Попробовать бесплатно

...6 7 8 9 10

Задание.

Решить неравенство

Решение.

По определению логарифма, ОДЗ:

Так как основание логарифма может принадлежать как промежутку , так и промежутку , то рассмотрим два случая:

Тогда в этом случае заданное неравенство перепишется в виде (так как основание логарифма принадлежит промежутку , то знак неравенства меняем на противоположный):

Пересекая полученное решение с промежутком, на котором мы рассматривали неравенство, получаем, что в этом случае .

Тогда неравенство перепишем в виде (в этом случае знак неравенства не меняется):

Пересекая с рассматриваемыми промежутком для этого случая, делаем вывод, что .

Объединяя решения для случаев I и II, получаем:

Пересекая результат с ОДЗ, окончательно имеем, что решением заданного неравенства является промежуток

Как меняется знак неравенства, в зависимости от значения основания, вы можете прочитать в нашем теоретическом разделе, в статье: логарифмические неравенства.

Ответ.