Натуральные логарифмы

Решить неравенство

Находим ОДЗ по определению логарифма. ОДЗ:

Решим квадратное уравнение: .

Отметим полученные корни на числовой оси и определим знаки неравенства на каждом из промежутков:

И, так как интересуют только те значения , при которых данное выражение принимает положительные значения (знак неравенства " " ), то получаем, что ОДЗ

ОДЗ нашли, теперь приступим к решению исходного логарифмического неравенства:

Избавляемся от натурального логарифма, при этом, так как , то знак неравенства остается без изменений:

Решим квадратное уравнение: .

Решение можно проверить на нашем онлайн калькуляторе - решение квадратных уравнений.

Отметим полученные корни на числовой оси и определим знаки неравенства на каждом из промежутков:

И, так как интересуют только те значения , при которых данное неравенство принимает положительные значения (знак знак неравенства " " ), то получаем, что .

Пересекая полученное решение с ОДЗ, получаем: .