Логарифмические неравенства

Решить неравенство

По определению логарифма, область допустимых значений:

Решение данного неравенства найдем с помощью метода интервалов, для этого левую часть разложим на множители. Решим квадратное уравнение .

Можете проверить решение и ответ в нашем сервисе - решение квадратных уравнений.

Таким образом, получили корни . Значит, левую часть неравенства можно представить в виде:

Отметим нули каждого множителя (а это будут значения ) на числовой прямой и определим знаки неравенства в полученных интервалах:

Учитывая знак неравенства, определим ОДЗ:

ОДЗ определили, теперь приступим к решению исходного логарифмического неравенства:

Представим правую часть неравенства как логарифм по основанию 2:

Перейдем от неравенства относительно логарифмов к неравенству для подлогарифмических функций: так как основание логарифма больше единицы ( 2 > 1 ), то знак неравенства не изменится (Подробнее читайте в статье: логарифмические неравенства):

Приравняем к нулю левую часть неравенства и решим полученное квадратное уравнение .

Таким образом, получили корни . Отметим точки на числовой оси и определим знаки неравенства в полученных интервалах.

Учитывая, что нас интересуют все значения , при которых данное неравенство принимает положительные значения, то получаем следующие интервалы: . Это ответ, так как данные интервалы полностью принадлежат ОДЗ.