Интегралы
Метод неопределенных коэффициентов
Пример 5 из 10
Нейросеть для решения любых задач и выполнения заданий
Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии
|
Задание. |
Найти неопределенный интеграл
|
| Решение. |
Преобразуем подынтегральную функцию, расписав знаменатель согласно формуле сокращенного умножения для суммы кубов:
Тогда интеграл примет вид:
Далее разложим подынтегральную функцию на простые дроби с неопределенными коэффициентами. В нашем случае имеет место следующее разложение:
Найдем неопределенные коэффициенты, для этого приведем к общему знаменателю дроби в правой части равенства, а затем приравняем соответствующие числители
Далее приравняем коэффициенты при соответствующих степенях
Подставим, выраженные через
Таким образом, искомый интеграл будет равен:
Квадратный трехчлен, стоящий в знаменателе последнего интеграла, не раскладывается на множители
|
|
Ответ. |
|
, коэффициенты
и
во второе уравнение системы:
, тогда
, а
. Поэтому для его нахождения выделим в знаменателе 
:
