Производные
Производные высших порядков
Пример 8 из 10
Нейросеть для решения любых задач и выполнения заданий
Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии
| Задание. |
Найти производную пятого порядка функции
|
| Решение. |
В силу того, что заданная функция есть произведение двух функций
Найдем все производные, находящиеся в правой части указанного равенства и посчитаем коэффициенты при слагаемых.
Согласно таблице производных высших порядков,
Найдем последовательно производные функции
Итак, можем сделать вывод, что
Вычислим теперь оставшиеся коэффициенты
Тогда
Так как
|
|
Ответ. |
|
и
, то для нахождения требуемой
производной применим формулу Лейбница:
-ая производная функции
для
. Тогда формула Лейбница для заданной
функции немного упростится (исчезнут слагаемые, которые содержат 
, начиная с третьего порядка):
:
