Равнодействующая сила, теория и онлайн калькуляторы

Равнодействующая сила

Сила - мера взаимодействия тел

Все тела взаимодействуют между собой. Мерой взаимодействия тел или частиц служит такая векторная физическая величина как сила ($\overline{F}$). Результатом действия силы на тело является его деформация или изменение скорости перемещения, возможно и то и другое одновременно.

Одним из основных законов классической динамики является второй закон Ньютона, который связывает силы, действующие на тело и его ускорение:

\[\overline{F}=m\overline{a}\left(1\right).\]

Сложение сил, равнодействующая сила

Если к материальной точке приложено несколько сил, то их можно заменить равнодействующей силой. Равнодействующая получается в результате векторного суммирования сил, воздействующих на тело.

Определение

Векторная сумма всех сил, действующих на тело одновременно, называется равнодействующей силой ($\overline{F}$):

\[\overline{F}={\overline{F}}_1+{\overline{F}}_2+\dots +{\overline{F}}_N=\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{F}}_i}\ \left(2\right).\]

Иногда равнодействующую силу обозначают $\overline{R}$, чтобы выделить, но это не обязательно.

Равнодействующую можно найти по правилу многоугольника (рис.1).

Равнодействующая сила, рисунок 1

Если при сложении сил многоугольник получится замкнутым, следовательно, равнодействующая сил равна нулю (рис.2). Такую систему сил называют уравновешенной.

Если несколько сил приложены к одной точке, то эти силы можно уравновесить, если приложить еще уравновешивающую силу. Уравновешивающая сила равна равнодействующей, но противоположно направлена.

Равнодействующая сила, рисунок 2

Если на тело действуют несколько сил, то второй закон Ньютона записывается как:

\[\overline{R}=\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{F}}_i}=m\overline{a}\left(3\right).\]

Равнодействующая всех сил, действующих на тело, может быть равна нулю, в том случае, если происходит взаимная компенсация сил, приложенных к телу. В таком случае тело движется с постоянной скоростью или находится в покое.

При решении задач и изображении сил, действующих на тело, на рисунке, если тело движется с постоянным ускорением, равнодействующую силу направляют по ускорению и изображают длиннее, чем противоположно ей направленную силу (сумму сил). При равномерном движении (или если тело находится в состоянии покоя) длина векторов сил, имеющих противоположные направления одинакова.

Изучая условия задачи, следует выяснить, какие силы действуют на тело, и войдут в равнодействующую, какие силы не оказывают существенного влияние на движение тела и их можно не учитывать. Значимые силы изображают на чертеже. Складывают силы по правилам сложения векторов.

Примеры задач с равнодействующей силой

Пример 1

Задание. Чему равна равнодействующая двух сил, действующих на материальную точку, если они заданы уравнениями:

\[\left\{ \begin{array}{c} {\overline{F}}_1=A{\cos \left(\omega t\right)\overline{i},\ } \\ {\overline{F}}_2=A{sin \left(\omega t\right)\overline{j},\ } \end{array} \right.(1.1)\]

где $\overline{i}$ - единичный вектор оси X декартовой системы координат; $\overline{j}$ - единичный вектор оси Y декартовой системы координат; $A$- постоянная величина.

Решение. Исследование системы (1.1) позволяет сделать вывод о том, что векторы ${\overline{F}}_1$ и ${\overline{F}}_2$ взаимно перпендикулярны (рис.3). Вектор ${\overline{F}}_1$ совершает колебания по оси X, а вектор ${\overline{F}}_2$ по оси Y.

Равнодействующая сила, пример 1

Модуль равнодействующей найдем по теореме Пифагора:

\[R=\sqrt{F^2_1+F^2_2}=\sqrt{A^2{{cos}^2 \left(\omega t\right)+A^2{{sin}^2 \left(\omega t\right)\ }\ }}=A.\]

Ответ. Модуль равнодействующей равен $R$=А

   
Пример 2

Задание. Материальная точка массой $m\ (кг)$ совершает прямолинейное перемещение по закону $x=3-2t+6t^2(м).$ Чему равна величина равнодействующей силы, заставляющей точку двигаться в конце третьей секунды движения?

Решение. По второму закону Ньютона равнодействующая сил, приложенных к телу равна:

\[\overline{F}=m\overline{a}\left(2.1\right).\]

Так как тело движется прямолинейно по оси X (это следует из закона движения), то:

\[F=m\frac{d^2x}{dt^2}\left(2.2\right).\]

Найдем первую, а за тем вторую производные от $x$ по времени:

\[\frac{dx}{dt}=-2+12t(\frac{м}{с});;\frac{d^2x}{dt^2}=12\ (\frac{м}{с^2}).\]

В результате имеем:

\[F=12\ m(Н).\]

Ответ. Равнодействующая сил, заставляющая материальную точку двигаться по заданному закону постоянна и не зависит от времени. Ее величина равна $F=12\ m\ Н.$

   

Читать дальше: равномерное прямолинейное движение.


Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 445 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!