НУЖНА ПОМОЩЬ!!!!

[ar2r_11]

как находить все критические точки,точки минимума и максимума.и как находить нули функции,промежутки возрастания и убывания. я не прошу решить мне задания просто помогите мне пойти в нужном направлении,дать формулы,показать на примере,заранее благодарю!!

[Эфко]

Критичекие точки, это и есть точки минимума и максимума. Нужно продифференцировать функцию, полученные значения на прямой отметить. Например получилось да значения икса, -2 и 1. Берешь значения перед -2, допустим -3 и подставляешь в продифференцированную функцию уже. И так со вмеми точками (брать значения перед ними). Т.е. дальше нужно взять например -1 для 1 и 2 тоже для одного. Если при подстановки в уравнение (которое ты дифференцировал) получается + значит функция возрастает, если - убывает. Зная где функция возрастает, а где убывает можно найти критические точки

Вогнутость и выпуклость находится  от дифференцирования функция полученной при первом дифференцировании уравнения


Вроде вот так все.

[Белый кролик]

Для того.чтобы исследовать функцию,надо:
1)Найти производную функции,приравнять производную к нулю,решить уравнение.Возможны два вида точек а)стационарные(точки,в которых производная равна нулю),б) критические(точки,в которых производная не существует).
2) Отмечаем полученные точки на числовой прямой,над прямой пишем f'(x),под прямой f(x).Прямая разбита точками на интервалы.Начнем с крайнего слева интервала.Берем из него любую точку и подставляем в производную(вместо х),вычисляем значение,Если получилось отрицательное(положительное) число,то производная отрицательна(положительна),пишем знак минус(плюс) над прямой на том участке,где находиться исследуемый интервал.Если производная отрицательна(положительна),то функция убывает(возрастает),рисуем стрелку,направленную вниз(вверх), под прямой.Далее берем следующий интервал и действуем аналогично.Точки,через которые производная меняет знак с-на+(с+на -)
,называются точки минимума(максимума).При вычислениии первой производной находят промежутки возрастания и убывания функции,а также точки минимума и максимума.