найти интеграл

[ekaterinabru]

необходима помощь в решении одного маленького интеграла
sqrt(x^2-1)/x, подскажите, каким способом, я пробовала и заменой и по частям, пока безрезультатно.

[Dimka1]

Подстановка x^2-1=p^2

[ekaterinabru]

подставила и получила следующий интеграл sqrt(p/(p+1))dp, верно?

[Dimka1]

Должно получиться p^2/(p^2+1)

[ekaterinabru]

там же скобка (х^2-1) находится под корнем квадратным, значит, если делать замену x^2-1=p^2, получится p/(p^2-1)

[Nataniel]

Как связаны dx и dp ?
Выкладывайте полное решение - так проще

[ekaterinabru]

есть интеграл sqrt(x^2-1)/x dx его нужно найти.
пусть x^2-1=p^2, тогда интеграл равен p^2/(p^2-1) dp = интеграл [(p^2+1)-1]/(p^2+1) dp = интеграл dp - интеграл dp/(p^2+1) = p-arctg(p)+C =
sqrt(x^2-1) - arctg sqrt(x^2-1) + C
вроде бы решила, проверьте, верно ли?