Решение ДУ

[tig81]

Удачи.

[Zerestol]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться с дифуром:

\( x\acute{\acute{y}} - \acute{y} = 2\sqrt{\acute{y}x} \)

Делал замену переменной \( \acute{y} \) = p , потом освободил \( \acute{p} \), замена\(  \frac{p}{x} \) = z, потом разделением переменных получаю 2\( \sqrt{z} \) = 2ln|x| + 2lnC ,  возвращаю z =  \( \frac{p}{x} \), и получилось вот что:
\( \frac{dy}{dx} = xln^2x + xln^2C \)
Мне кажется что я что-то напутал?

[Dimka1]

Окончательный ответ Вы получили?

[Zerestol]

Пытаюсь. Один из интегралов в ответе получился такой:
\( \int xln^2xdx \)

[Dimka1]

Вы полное решение можете привести? Мне обрывки решения тяжело проверять.

[Zerestol]

Uploaded with ImageShack.us

[Dimka1]

5 строчка неверно.

если p/x=z,  p'=z'x+z

то

z'x+z -z=2sqrt(z)

dz/sqrt(z)=2dx/x и т.д.

[Zerestol]

Это разве не одно и тоже выходит?