Вычислить тройной интеграл

[Dimka1]

между интегралом и dz нужно вставить

[DeadChild]

\( \int \limits_{0}^{1}dx \int \limits_{0}^{2x}dy \int \limits_{0}^{36}x^2 sh(3xy)dz=\int \limits_{0}^{1}dx \int \limits_{0}^{2x} x^2 sh(3xy)zdy|_{0}^{36}=\int \limits_{0}^{1}dx \int \limits_{0}^{2x}36x^2 sh(3xy)dy  \)
Так?

[Dimka1]

Да. Теперь вычисляйте интеграл по y, условившись, что x=сonst

[DeadChild]

\( \int \limits_{0}^{1}36x^2dx \int \limits_{0}^{2x} sh(3xy)dy=\int \limits_{0}^{1}36x^2 ch(3xy)dx|_{0}^{2x}=\int \limits_{0}^{1}36x^2 ch(6x^2)dx \)

[Dimka1]

int( sh(3x*y) )dy=чему равен?=

[DeadChild]

\( \frac{ch(3xy)}{3y}? \)

[Dimka1]

а если получше подумать! 3x- это константа в этом интеграле.

[DeadChild]

Не заметила.
\( \frac{ch(3xy)}{3x} \) Так будет?

[Dimka1]

да. теперь подставляйте пределы интегрирования и... остался последний интеграл по dx

[DeadChild]

\( 12\int \limits_{0}^{1}x ch(6x^2)dx=12*\frac{1}{12}sh(6x^2)|_{0}^{1}=sh6 \)

[Dimka1]

нет. Неправильно подставили.

Помните, что ch(0)=1.

Пересчитывайте.

[DeadChild]

\( 12\int \limits_{0}^{1} xch(6x^2)dx-12\int \limits_{0}^{1}xdx=sh(6x^2)|_{0}^{1}-6=sh6-6 \)
Так правильно?

[Dimka1]

да.

[DeadChild]

Ура! Спасибо!
А у второго интеграла так будет?
\( \int \limits_{0}^{1}dx \int \limits_{0}^{9x}dy \int \limits_{0}^{\sqrt{xy}}(1+2x^3)dz \)

[Dimka1]

да