Вычислить тройной интеграл

[DeadChild]

\( \int \int \int_{V} x^2 sh(3xy)dxdydz \);
\( V: \) \( x=1 \), \( y=2x \), \( y=0 \),
   \( z=0 \), \( z=36 \).
Как свести к повторному интегралу?
\( \int \int \int_{V} (1+2x^3)dxdydz \);
\( V: \) \( y=9x \), \( y=0 \), \( x=1 \),
   \( z=\sqrt{xy},  \) \( z=0 \).

[Dimka1]

область итегрирования сначала нужно построить

[DeadChild]

Не получается у меня графики строить

[Dimka1]

Не получается у меня графики строить

плохо.

[DeadChild]

Подскажете как это делать? а то мне еще много графиков строить... хоть буду разбираться.

[Dimka1]

Изменения по z у Вас даны, сл-но осталось построить графики на плоскости x=1, y=2x, y=0. Штрихуйте область, ограниченную этими линиями.

[DeadChild]

Посмотрите что получилось...

[Dimka1]

нет.

Красная линия - это график y=1, а Вам нужно x=1

[DeadChild]

На сайте почему-то x за y принял. Вот, исправила.

[Dimka1]

теперь верно.

Какие числовые пределы по оси х нужно взять?

[DeadChild]

\( 0\le x\le 1? \)

[Dimka1]

ну да. Первый интеграл есть.

По условию задачи в каких пределах изменяется y?

[DeadChild]

\( 0\le y\le 2x \)

[Dimka1]

Ну вот. Второй интеграл по dy тоже есть. Осталось записать интеграл по z. Что в результате получилось?

[DeadChild]

\( \int \limits_{0}^{1}dx \int \limits_{0}^{2x}dy \int \limits_{0}^{36}dz \)
А саму функцию куда?