Как построить чертеж тела, заданного поверхностями

[Белый кролик]

Может,я дурак,но у меня никаких полусфер не получается.А получается прекрасная сфера.

[Белый кролик]

Если будете чертить сферу,то её центр в начале координат.

[DeadChild]

Хорошо. А откуда узнать как меняются x, y и z?

[Белый кролик]

Начертите и всё увидете.Тело снизу будет ограничено параболоидом,сверху сферой, и проецируется в круг плоскости хОу.

[DeadChild]

Преподаватель сказала, что №2 решен не правильно. На осях XOY нужно начертить еще 2 графика при \( z=0: \)
\( x-x^2-y^2-1=0 \)
\( x-x^2-y^2-5=0 \)
Возможно они повлияют на изменения по \( x \).

[Dimka1]

Преподаватель сказала, что №2 решен не правильно. На осях XOY нужно начертить еще 2 графика при \( z=0: \)
\( x-x^2-y^2-1=0 \)
\( x-x^2-y^2-5=0 \)
Возможно они повлияют на изменения по \( x \).

Скажите своей "учительнице", что  при z=0 графики функций
x-x^2-y^2-1=0
x-x^2-y^2-5=0
на плоскости XOY построить невозможно, т.к. приведя их к каноническому виду
y^2+(x-1/2)^2=-19/4
y^2+(x-1/2)^2=-3/4
получаем мнимые окружности, у которых квадраты радиусов отрицательные, т.е. радиусы являются комплексными числами Кроме того, в условии нигде не сказано, что тело ограничено плоскостью z=0.

[DeadChild]

А зачем их к каноническому виду приводить? Она сказала это вроде как цилиндры получаются  или я ошибаюсь?

[Dimka1]

Чтобы понять какую фигуру описывает Ваше уравнение при z=0, например
x-x^2-y^2-5=0 нужно его преобразовать к стандатному (каноническому виду), т.е. к виду (x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2 (окружность с центром в т. O(x0,y0) и радиусом R )

После преобразования получили
x-x^2-y^2-5=0
y^2+(x-1/2)^2=-19/4

окружность O(0,1/2), R=i*sqrt(19/4)

Радиус получился комплексный, сл-но на действительной плоскости XOY Вашу окружность x-x^2-y^2-5=0 не построить.

[DeadChild]

Вы уверены что это окружность?

[Dimka1]

да

[DeadChild]

Ну как так? Почему она тогда мне сказала что это цилиндр?

[tig81]

Ну как так? Почему она тогда мне сказала что это цилиндр?

А у нее не пытались этот вопрос задать+вы, насколько я понимаю, проектируете на плоскость хОу, то о каком цилиндре вообще может идти речь?! Т.к. это пространственный объект.

[Белый кролик]

Это не может быть цилиндром!Данные уравнения не приводяться под цилиндр.

[Dimka1]

Ну как так? Почему она тогда мне сказала что это цилиндр?

ну я же не волшебник и не могу прочитать ее мысли.

Вы можете подождать других ответов форумчан. Может кто более шарящий в этой теме выскажет свои соображения по данному примеру.

На этом все.

[DeadChild]

Хорошо. Спасибо Вам.
Только в тройном интеграле она сказала по z пределы наоборот поставить надо, т.е. \( \int \limits_{-1}^{1}dx \int \limits_{2}^{-6x^2+8}dy \int \limits_{x-x^2-y^2-5}^{x-x^2-y^2-1}dz \)