Как построить чертеж тела, заданного поверхностями

[DeadChild]

А \( x \) может быть приблизительным числом или он через какую-то функцию выражается?

[Dimka1]

какой пример решаете?

[DeadChild]

Второй. Надо найти как измеряется \( x \).

[Dimka1]

стройте график y=-6*x^2+8 и y=2
абсциссы точек пересечения и будут границами изменения по x

[DeadChild]

Я уже построила график, посмотрите выше. То есть х будет от -1 до 1?

[Dimka1]

да

[DeadChild]

Вычисляется объем с помощью двойного интеграла? Как он записывается?

[Dimka1]

Вычисляется объем с помощью двойного интеграла?

С помощью тройного интеграла.

Как он записывается?

Ну Вы нашли изменения по x, записывайте первый интеграл. Изменения по y у Вас заданы - записывайте второй интеграл, изменения по z у Вас заданы - записывайте третий интеграл.

[tig81]

Вычисляется объем с помощью двойного интеграла?

Или тройного. Все зависит от того, какую тему сейчас изучаете.

[DeadChild]

\( \int \limits_{-1}^{1}dx \int \limits_{-6x^2+8}^{2}dy \int \limits_{x-x^2-y^2-1}^{x-x^2-y^2-5}dz \)

[Белый кролик]

В третьем примере,уравнение 2z=x^2+y^2 задаёт эллиптический параболоид(имеет вид расширяющейся "чаши")
При пересечении  поверхности Охz и Оуz получаются соответственно параболы z=x^2/2, z=y^2/2.( знак/-знак деления)

[Dimka1]

Во втором интеграле нижний и верхний предел поменяйте местами. т.к. сверху ограничение графиком y=-6x^2+8, а снизу y=2

[DeadChild]

\( \int \limits_{-1}^{1}dx \int \limits_{2}^{-6x^2+8}-4dy \) При подстановке в z, правильно получилось?

[Dimka1]

\( \int \limits_{-1}^{1}dx \int \limits_{2}^{-6x^2+8}-4dy \) При подстановке в z, правильно получилось?

да

[DeadChild]

\( = 24\int \limits_{-1}^{1}(x^2-1)dx \) Далее так?