Нахождение общего решения дифференциального уравнения

[ekaterinabru]

Честно говоря, не думала, что обращусь за помощью по вышке, так как самой нравится этот предмет, но тут возникли препятствия в решении неоднородных дифференциальных уравнений.
Если есть возможность, помогите в решении.
Вот и само уравнение: y'' -4*y' + 13 = 2*x^2*e^(3*x) .Необходимо найти общее решение ДУ.

Мои соображения.
Общее решение имеет вид у=у1(решение без правой части)+ у2(частное решение)
Находим однородное уравнение у1: у''-4y'+13=0. Характеристическое уравнение к^2-4*k+13=0 имеет корни к1=2+3*i, k2=2-3*i. Следовательно, у1=e^(2*x)(C1*cos(3*x) + C2*sin(3*x)).
 А вот с нахождением частного решения проблемка ...

[Nataniel]

вот с частным не подскажу, а вот на нахождение y1 советую обратить внимание(если его подставить - оно не подходит)

[tig81]

А вот с нахождением частного решения проблемка ...

В чем именно проблема?

Характеристическое уравнение к^2-4*k+13=0 имеет корни к1=2+3*i, k2=2-3*i.

Как корни находили?

[ekaterinabru]

у1=e^3*x (C1*cos(3*x) + C2*sin(3*x))
корни находила по формуле К1=a+i*b , K2=a-i*b

[tig81]

у1=e^3*x (C1*cos(3*x) + C2*sin(3*x))

Почему  в степени экспоненты тройка?

[ekaterinabru]

a=-p/2, где по условию р=-4
b=sqrt(-D)/2, где D=p^2-4q по условию q=13. b=sqrt(-(-4)^2-4*13)/2=3

[ekaterinabru]

вместо тройки должна быть двойка

[ekaterinabru]

у меня получился ответ, не знаю верен ли он
e^(2x)(C_1cos3x+C_2sin3x) + e^(3x)(1/5x^2-1/25x-3/125)

[tig81]

вместо тройки должна быть двойка

да

у меня получился ответ, не знаю верен ли он
e^(2x)(C_1cos3x+C_2sin3x) + e^(3x)(1/5x^2-1/25x-3/125)

Надо смотреть решение.