Наибольшее и наименьшее значение функции. Помогите пожалуйста

[annkanchr]

найти наибольшее и наименьшее значение функции 2sinx+cos2x на промежутке от 0 до пи

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[Белый кролик]

ШАГ1. Найти производную функции,причем cos 2x- это сложная функция ((cos u)'=-sin u^(u)').^-знак умножения.
ШАГ2. Приравнять полученную производную к нулю и решить уравнение.В данном случае-это тригонометрическое уравнение. Нужно будет раскрыть sin 2x по формуле, далее вынести 2cos x за скобку.Тем самым мы разложим уравнение на множители. Должно получиться
 2cos x(1-2sin x)=0.Приравниваем каждый множитель к нулю и решаем.Из полученных ответов выбираем точки,которые входят в промежуток 0 пи.(У меня получилось две точки).
ШАГ3.Находим значение функции в концах промежутка и в выбранных точках,т.е подставляем поочередно в изначальную функцию вместо х точки:а)0;б)пи;в)пи/2;г)пи/6 и считаем.
ШАГ 4. Из полученных 4-х результатов выбираем наименьшее и наибольшее значение.
Ответ.У меня получилось а)у наиб=2;б) у наим=1.

[renuar911]

А на самом деле наибольшее значение \( y_{max}=\frac{3}{2} \) , а наименьшее \( y_{min}=-3 \).
Ищите ошибки и еще неучтенные точки. Чтобы была уверенность, советую построить график исходной функции. Зачем работать вслепую?

[Белый кролик]

Если четно,ищу неучтенные точки и не нахожу.Да,я ошибся в у наиб.у наиб=1,5.Согласен.Но у наим?Давайте разберёмся.

[renuar911]

Наименьшее будет при \( x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n \)  И будет это наименьшее -3

[Белый кролик]

Наименьшее будет при \( x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n \)  И будет это наименьшее -3

А разве можно брать эту точку?Исследуем отрезок от 0 до пи( по условию)

[renuar911]

Да, Вы правы. Я не учел интервала. Тогда максимум +3/2, минимум +1

[Белый кролик]

Да, Вы правы. Я не учел интервала. Тогда максимум +3/2, минимум +1

Вот и разобрались.Спасибо за внимание.Вы очень приятный собеседник.