Задача по производной

[gudvin]

Добрый день!

Найти высоту конуса наименьшего объема, описанного около цилиндра высоты h с радиусом основания r. (Плоскости оснований конуса и цилиндра совпадают).

[Nataniel]

Чему равен объем конуса?

[gudvin]

объем конуса должен быть наименьшим, надо составить уравнении функции, по объему конуса,а вот от чего и как...с высотой цилиндра связать...в этом и есть вопрос

[Nataniel]

Я спросил формулу - вам помощь нужна или пофилосовствовать???

[gudvin]

V=(пи * h*R^2)/3

[Nataniel]

Как связаны r и R?
h конуса и h цилиндра равны?
Для удобства начертите рисунок

[gudvin]

условия задачи я привел.больше ничего кроме этого не написано.все остальное предположение или решение)
если бы я знал как составить функцию этих зависимостей,то я бы сюда не писал

[Nataniel]

Для удобства начертите рисунок

или проекцию на секущую плоскость, проходящую через высоту

[gudvin]

рисунок

[Nataniel]

Что около чего описано? У вас вообще конус вложен в цилиндр. По условию цилиндр ОПИСАН около конуса.

Обозначте R и высоту конуса.
Как можно связать R, r,  h конуса, h цилиндра ? (обратите внимание на продобные треугольники)

[gudvin]

смотри,надо отталкиваться от того, (высота цилиндра (Hц) высота конуса (Нк))

Hk=Hц-x

или тоже самое через радиус

а дальше ...в формулу объема конуса..затем ищем критические точки.

Hk и rk можно связать через теорему пифагора.но если учесть что радиус конуса равен радиусу цилиндра.а в противном случае надо вводить вторую переменную. вот в этом гвоздь задачи

[Nataniel]

обратите внимание на продобные треугольники

Нарисуй правильный рис и я скажу какие

[gudvin]

хм.для такого рисунка я думаю сам смогу решить эту задачу.

[Nataniel]

Ну так это и есть нужный рисунок (~^_^~)