Дифференциальное уравнение

[glora]

\( (y^\prime^\prime)^2+2yy^\prime=0 \)
Решаю так:
\( y^\prime=p, y^\prime^\prime=p\frac{dp}{dy}  \)

\( p(\frac{dp}{dy})^2+2y=0 \)

А дальше захожу в тупик.... Помогите

[Nataniel]

от чего зависит p ?
Вы не правильно вписали y`` там будет p^2

[glora]

\( p^2*(\frac{dp}{dy})^2+2yp=0 \)
Затем на \( p \) разделим уравнение

[glora]

Р зависит от у

[Nataniel]

Да
и ваше уравнение имеет вид (p`(y))^2=-2y/p => p`(y)=+/-sqrt(-2y/p) - уравнение с разделяющимися переменными
Не забудьте про ОДЗ

[glora]

\( p=(y*\sqrt{-2y}+C1)^{2/3} \)

\( \frac{dy}{dx}=(y*\sqrt{-2y}+C1)^{2/3} \)

\( \frac{dy}{(y*\sqrt{-2y}+C1)^{2/3}}=dx \)

В знаменателе не берущийся интеграл

[glora]

А что с областью допустимых значений? 

[Nataniel]

Неправильно взяли интеграл когда разделили переменные.
распишите подробнее

[glora]

\( \frac{2}{3}\sqrt{p^3}=\frac{2}{3}y*\sqrt{-2y}+C1 \)

\( p^3=(y*\sqrt{-2y}+C1)^2 \)

\( p=(y*\sqrt{-2y}+C1)^{2/3} \)

[Nataniel]

А откуда берется лишний у в сомножителе?

[glora]

Можно записать

\( p=\sqrt{-2y^3}+C1)^{2/3} \)

[Nataniel]

Что-то я туплю, сори
А начальных условий нет?

[glora]

нету