Дифференциальные уравнения.

[Наталиsa]

\( y'=-\frac{y}{x+1}-y^2 \)
делим на у

\( y'=-\int \frac{dx}{x+1}-\int ydy \)

\( y'=ln(x+1)-\frac{y^2}{2}+C \)
Верно я мыслю

[tig81]

\( y'=-\frac{y}{x+1}-y^2 \)
делим на у

\( y'=-\int \frac{dx}{x+1}-\int ydy \)

\( y'=ln(x+1)-\frac{y^2}{2}+C \)
Верно я мыслю

Нет, не так. Очень ДУ похоже на уравнение Бернулли. Посмотрите, как такие решаются.

[Наталиsa]

Подстановка \( z=y^1^-^2 = z=\frac{1}{y} \)

\( y=\frac{1}{z} \)
\( y'=\frac{z'}{z^2} \)

[tig81]

\( y'=\frac{z'}{z^2} \)

\( y'=-\frac{z'}{z^2} \)

[Наталиsa]

\( -\frac{z'}{z^2}+\frac{1}{z(x+1)}-\frac{1}{z^2}=0 \)

[tig81]

\( -\frac{z'}{z^2}+\frac{1}{z(x+1)}-\frac{1}{z^2}=0 \)

Распишите подробнее, как такое получили.

[Наталиsa]

\( -\frac{z'}{z^2}+\frac{\frac{1}{z}}{x+1}-\frac{1}{z^2}=0 \)

Вот так и получила

[tig81]

\( -\frac{z'}{z^2}+\frac{\frac{1}{z}}{x+1}-\frac{1}{z^2}=0 \)

Вот так и получила

А куда подставляли?

[Наталиsa]

В исходное и подставила.

[tig81]

В исходное и подставила.

подставляйте в то, которое получено после деления на \( y^2 \)

[elsi]

Уравнение легко решается с помощью подстановки y=uv, y'=u'v+v'u

[Наталиsa]

Спасибо . Но просто времени уже совсем нет решать самой.

[elsi]

Вам решение выложить?

[Наталиsa]

Спасибо. Мне его уже сделали.