Найти глобальный экстремум функции

[Livanessa]

Здравствуйте. Очень прошу помочь - мозг сломался.
Требуется найти глобальный экстремум функции в задаче, математическая модель которой дана:
Z=(х1-4)2 + (х2-6)2
Ограничения:
2х₁+4х₂ < 12 ; 3х₁+х₂ < 15;  х₁+2х₂ < 8;  х₁,₂>0
Я так поняла, что сначала нужно найти частные производные от х1 и х2:
Z'x₁ = 2x₁ - 8 + x₂² - 12x₂
Z'x₂ = x₁² + 2x₂ - 8x₁ - 12
А что дальше делать - не знаю.

[tig81]

Приравнивайте полученные выражения к нулю.

[Livanessa]

приравняла. Только для чего - непонятно - там же разные иксы: х₁ и х₂ - квадратное уравнение там не получится.
Даже при приравнивании каждого из них к нулю, а потом приравниванию друг к другу тоже чушь получается:
2х₁ - 8 + х²₂ - 12х₂ = х²₁ + 2х₂ - 8х₁ - 12
2х₁ - х₁² + х₂² - 12х₂ - 2х₂ + 8х₁ = -12 + 8
х₁² + х₂² + 10х₁ - 14х₂ = -4

[renuar911]

Не надо никаких производных (если, конечно, оба слагаемых в квадрате). Для гиперболического парабалоида в данном случае минимум будет при x1=4 и x2=6. Но пока это локальный минимум. У вас еще куча неравенств. Нужно построить в координатах x2=f(x1)  допустимые области и , если локальный минимум попадет в допустимую область, то он будет и глобальным. Если не попадет, то глобальный минимум будете искать на пересечении вертикальных плоскостей и Z.