подскажите как вычислить предел

[9104109]

Здравствуйте. Предел имеет вид на рис. 1.
Подвела под замечательный предел.
подскажите, что дальше
не совсем поняла как вставлять картинки, так что извините заранее)

[Nataniel]

cosx - ограниченная
1/sin^3(x) - бесконечно большая при x->0
Чему равно произведение ограниченной на бесконечно большую?

[9104109]

При построении графика исходной функции видим что в точке X=0 разрыв, получаем односторонние пределы. Вопрос - как обосновать?

[Nataniel]

А как вы получили из 1 рис второй? По-моему вы там логарифм потеряли?

[9104109]

На рисунке - вычисления, значок предела опустила, чтобы долго не набирать. Может я действительно что не так делаю...

[Nataniel]

логарифм потеряли

При переходе от 1 к 2

lim[f(x)^g(x)]=exp(lim[g(x)*log(f(x))])

[9104109]

тогда имеем lim exp (1/sin(x))log((cot(x))^2) или что тоже самое exp (lim (1/sin(x))log(1+cos(2*x)/(sin(x))^2)), x->0. Каким образом ответ-то получить?.. не понимаю

[Nataniel]

Не стоит расписывать cot(x).
К чему он стремиться при х->беск ?

[9104109]

cot(x) - периодическая функция, при x-> беск., cot(x)-> pi*n. Перейти к пределу по n?

[Nataniel]

Тьфу!
А если x->0 тогда?

[9104109]

при x->0 (cot(x))^2 -> + беск.
lim (1/sin(x) * ln((cot(x))^2))  = lim (1/sin(x)) * lim  ln((cot(x))^2) при x->0
lim  ln((cot(x))^2) -> + беск при x->0
lim (1/sin(x)) -> + беск при x->0
получаем неопределенность беск*беск

я на этот пример уже тоже плюнуть готова)))
но в любом случае спасибо огромное что пытаетесь помочь разобраться