Решить тригонометрическое уравнение

[golubevkz]

Здравствуйте! Подскажите, с чего начать решение этого тригонометрического уравнения: cos3x=cos5x.

[Nataniel]

Распишите разность cos

[golubevkz]

Распишите разность cos

Получилось так:
cos3x-cos5x=0
-2*sin4x*sin(-x)=0
2*sin4x*sinx=0
Так? Что теперь можно сделать?

[tig81]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.

[golubevkz]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.

Верно, по нулю может быть равен как cosx, так и cos4x, а мне нужно найти х.

[tig81]

Верно, по нулю может быть равен как cosx, так и cos4x,

У вас там синусы

а мне нужно найти х.

Я понимаю, что вам надо найти. Если приравнять синусы к нулю, то какие уравнения получите? Как решаются такие тригонометрические уравнения?

[golubevkz]

Я понимаю, что вам надо найти. Если приравнять синусы к нулю, то какие уравнения получите? Как решаются такие тригонометрические уравнения?

Понятно, а нужно приравнивать и sinx, и sin4x? А куда 2 девать? Я только это не совсем пойму...

[tig81]

Понятно, а нужно приравнивать и sinx, и sin4x?

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.

А куда 2 девать?

Сократите на нее.

[golubevkz]

Понятно, а нужно приравнивать и sinx, и sin4x?

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.

А куда 2 девать?

Сократите на нее.

Не пойму как оформить, если sinx приравнять к нулю, то получается так:
sinx=0
x=пи*k, а правильный ответ пи/4*k.

[tig81]

Не пойму как оформить, если sinx приравнять к нулю, то получается так:
sinx=0
x=пи*k, а правильный ответ пи/4*k.

Второй синус приравнивайте.

[golubevkz]

Второй синус приравнивайте.

sin4x=0
x=пи*k/4

[Selyd]

Имеем:
2*sin4x*sinx=0
1. На двойку сократили уже.
2. Если произведение равно нулю, тогда
    а) sinx=0
    б) sin4x=0
a) уже решили - нанесите точки на оси х!
б) решите это уравнение - нанесите точки на оси х!
Объдините точки и напишите общее решение.
Подставьте некоторые в исходное, испытайте его.
Покажите, что вышло.

[golubevkz]

Зачем выносить точки на ось х, это же не неравенство, а уравнение. Правильный ответ дан: x=пи*k/4, который является ответом sinx=0, но почему исключили ответ от уравнения sinx=0?

[tig81]

Зачем выносить точки на ось х, это же не неравенство, а уравнение. Правильный ответ дан: x=пи*k/4, который является ответом sinx=0,

Он как раз не является решением данного уравнения.

но почему исключили ответ от уравнения sinx=0?

Потому что, вы невнимательно прочитали то, что вам написали выше

a) уже решили - нанесите точки на оси х!
б) решите это уравнение - нанесите точки на оси х!
Объдините точки и напишите общее решение.

Сделайте это.

[golubevkz]

Он как раз не является решением данного уравнения.

Опечатался...
Всё равно не пойму, что мне даст, если я эти точки поставлю на ось х... Точка пи*k/ будет слева, а точка пи*k справа, т. е. пи*k/4<пи*k.