Тригонометрическое уравнение

[Terroru-sama]

Решаю тригонометрическое уравнение и не знаю как дальше. Помогите, пожалуйста
Давно такое не решала, а попросили помочь

tg³x + ctg³x – 8/sin³2x = 12

Заменила кое-что и вышло такое:
sin³x - 6sin³xcos³x + cos³x = 2

Дальше не знаю, как сделать.
Помогите, пожалуйста.
Заранее спасибо

[tig81]

Показывайте полное решение. Начните с ОДЗ.

[renuar911]

Лучше начать с упрощения. Это все равносильно:

\( \sin{2x}=-\frac{1}{2} \)

[Terroru-sama]

Вот как я решала. Возможно, где-то ошиблась. Но больше не знаю как.

[tig81]

Вот как я решала. Возможно, где-то ошиблась. Но больше не знаю как.

3) не 2, а 8.

[renuar911]

Я так делал:

\( \frac{sin^6(x)+cos^6(x)}{cos^3(x) \cdot sin^3(x)}-\frac{8}{sin^3(2x)}=12 \)

\( 8 \frac{sin^6(x)+cos^6(x)-1}{sin^3(2x)}=12 \)

\( 2 \frac{[1-cos^2(x)]^3+cos^6(x)-1}{sin^3(2x)}=3\quad \)

здесь нужно аккуратно возвести в куб, многое сократится и приведется к следующему:

\( -2 \frac{3 cos^2(x)\cdot sin^2(x)}{sin^3(2x)}=3 \)

\( -\frac{2}{4}\cdot \frac{sin^2(2x)}{sin^3(2x)}=1 \)

\( sin(2x)=-\frac{1}{2} \)