Ряды Фурье

[swetlang]

помогите решить и проверить то, что смогла сделать сама. за ранее благодарна!)
Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам. Найти значение суммы в указанных точках.
а)  f(x)=3*x-1; 0<x<=1; S(0.5);S(11.1)
Решение:
x0=0 T=2 bn=0
a0=1/2;
a1=-12/Pi^2
S(0.5)=0.5
S(11.1)=32.3

[tig81]

Покажите полное решение со всеми вычислениями.

[swetlang]

\[a0=2/2\int\limits_{0}^{1}{(3*x-1)}dx=\frac{1}{2}\]
\[\begin{align}
  & an=2*\int\limits_{0}^{1}{(3*x-1)\cos (n*\pi *x)dx}= \\
 & =6/(n*\pi )\hat{\ }2*(\cos (n*\pi -1) \\
\end{align}\]
\[\begin{align}
  &  \\
 & \frac{1}{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty }{6/{{(n*\pi )}^{2}}(cos(n*\pi )-1)*\cos (n*x)} \\
 & a1=(6/{{\pi }^{2}})*(cos(\pi \text{-1)=-12/}{{\pi }^{2}} \\
\end{align}\]
\[\begin{align}
  & a2=0 \\
 & a3=6/(9*{{\pi }^{2}})*(cos3*\pi -1)=-12/(9*{{\pi }^{2}}) \\
 &  \\
 & \frac{1}{2}-\text{-12/}{{\pi }^{2}}*\cos x+1/9\cos 3*x+1/25*\cos 5*x \\
\end{align}\]
\[\begin{align}
  & S(x)=f(x) \\
 & S(0.5)=3*0.5-1=0.5 \\
 & S(11.1)=3*11.1=32.3 \\
\end{align}\]

[swetlang]

в MathType

[tig81]

А в ТеХе? Либо хотя бы отсканированный вариант?!

[swetlang]

В TeXe не умею, а отсканированный очень много весит

[swetlang]

а приложение - это же картинка в  MathType

[tig81]

В TeXe не умею, а отсканированный очень много весит

У меня в подписи есть ссылка, как вставить картинку на форум. Посмотрите способ 2.

П.С. Прикрепленный файл не заметила


А вы интегралы сами считали или при помощи программы?

[swetlang]

считала сама, проверяла по программе

[tig81]

считала сама, проверяла по программе

тогда показывайте полное решение, а не интеграл и ответ. Т.к. так сложно проверить.

[swetlang]

сейчас попробую набрать в LaTex

[swetlang]

a0=2/2\int_{0}^{1}(3*x-1)dx=\int_{0}^{1}3*xdx-\int_{0}^{1}dx=3/2-1=1/2
an=2*\int_{0}^{1}((3x-1)*cos(n*\pi*x)dx
интегрируем по частям
u=3*x-1 du=3dx
dv=cosn*pi*x*dx  v=1/(n*pi)*sin(n*pi*x)
an=2*((3*x-1)*(1/(n*pi)*sin(n*pi*x)(нижний предел 0 верхний 1)-\int_{0}^{1}(3/(n*\pi )*sin((n*pi*x)dx=2*((3*1-1)*(1/n*pi)*sin(1*n*pi)-(3*0-1)*(1/(n*pi)*sin0-\int_{0}^{1}(3/(n*\pi )*sin((n*pi*x)dx=2*(0-0-\int_{0}^{1}(3/(n*\pi )*sin((n*pi*x)dx)=-2*(3/(n*pi)*\int_{0}^{1}(sin((n*pi*x)dx=6/(n*pi)^2*cos(n*pi*x) (нижний предел 0; верхний 1)=6/(n*pi)^2*(cos(n*pi)-cos0)=6/(n*pi)^2(cos(n*pi-1)=-6/(n*pi)^2
ряд Фурье
1/2+\sum_{1}^{inf}6/(n*pi)^2*(cos(n*pi)-1)*cos(n*x)

и про сумму S(11,1)=3*11,1-1=32,3 (ремарка преподавателя, что ф-ция периодическая, что это значит - не поняла)
ну вот как-то так