Нужно исследовать ряд на сходимость (мое решение)

[wwaleri]

Здравствуйте!
Нужно было исследовать на сходимость ряд с общим членом.
Решила по примеру в учебнике, проверьте пожалуйста, все ли верно.
Заранее большое спасибо!

[tig81]

1) Ряд из модулей, тогда \( \sum_{n=1}^\infty|u_n| \)
2) \( u_{n+1} \) записано неверно. И непонятно, почему верно неравенство.
+ признак Лейбница неполный.

[wwaleri]

1) Ряд из модулей, тогда \( \sum_{n=1}^\infty|u_n| \)
2) \( u_{n+1} \) записано неверно. И непонятно, почему верно неравенство.
+ признак Лейбница неполный.

2) Тогда получается \( u_{n+1} \) будет равен 1/((n+1)*(n+1)+sin^2(n+1))?
Что нужно дописать в признак Лейбница?

[tig81]

2) Тогда получается \( u_{n+1} \) будет равен ?

Да, \( u_{n+1}=\frac{1}{(n+1)^2+\sin^2(n+1)} \)
П.С. Пишите в ТеХе.

Что нужно дописать в признак Лейбница?

\( \lim_{n\to\infty}|u_n| \) должен равняться 0.