уравнения в полных дифференциалах

[coco shanel]

Получилось вот так, все спутано и непонятно.
Само задание: Найти общий интеграл уравнения:
2 (х+у)dy+(2y+x)dx=0

[tig81]

А чего вы решили, что это уравнение в полных дифференциалах?

[tig81]

Посмотрите пример

[coco shanel]

Потому что у меня само название темы так называется, поэтому так и решила.

[tig81]

Потому что у меня само название темы так называется, поэтому так и решила.

а правильно решили, то я не так посмотрела. По ссылке посмотрите там и про полный дифференциал есть.

[coco shanel]

Хм...а в ответе учебника у меня совсем другое выходит:
\( (y+x)^2=2(x^2+2c) \)
Даже если избавиться от знаменателя в дроби, то все равно так не выйдет(

[tig81]

Как вы от 3 строки перешли к 4?
Вы пример смотрели?

[coco shanel]

Хорошо, спасибо.Сейчас начну разбираться.
хм..ну вроде как сумма дифференциалов=дифференциалу суммы, нет?

[tig81]

Хорошо, спасибо.Сейчас начну разбираться.
хм..ну вроде как сумма дифференциалов=дифференциалу суммы, нет?

так у вас же дифференциалы по разным переменным?!

[coco shanel]

Хм..а этот метод решения верен или нет?

[tig81]

Хм..а этот метод решения верен или нет?

1. В первой строке нет dx и dy.
2. Похоже, что так.

[coco shanel]

Ага, я похоже пропустила дх и ду...
Но вот все равно с ответом окончательным не сходится..(

[tig81]

\( (y+x)^2=2(x^2+2c) \)
\( y^2+2xy+x^2=4(\frac{x^2}{2}+c) \)
Если бы справа не было бы 4, то все бы совпало.

[tig81]

А проверьте функцию в ответе, найдите частные производные по х и по у, предварительно перенеся все влево. Если получите заданные функции P, Q, то будем у себя искать ошибку.

[coco shanel]

А как понять"предварительно перенося все влево"?
Если дифференцировать конечный ответ по х и по у, то получается все как и в задаче: (2х+2у) и (2у+х).
Может быть, в учебнике опечатка?