Определить уровнение кривой по точкам

[seregavolk]

Здравствуйте. Есть задача  - программа чтобы определить уровнение кривой по точкам. Точки вводятся произвольно.
Думаю что они будут иметь строгую последовательность для упрощения задачи.
Суть: вводятся например точки [0,2][1,5][2,8][3,4][9,5] ... В итоге мне надо определить фид функции описывающей полученый график тапа это позоже на - y=sin(x) или это похоже на y=x^2+y^2+2*x*y и т.д.
Так как точки произвольные, думаю что возможно отсеивать "мешающие" для определения правильной формулы.

Суть не в программировании а в том каким образом определить вид функции
Какие есть варианты

[Nataniel]

А откуда такая постановка задачи? Обычно определение вида функции самая трудная задача. К тому же видов функций очень много

[Selyd]

Надо думать, что даны не мешающие, а избыточные точки.
В такой постановке определяешь тип функции "на глаз".
Теперь отбираешь подходящие точки для определения параметров линии.
Если функция y=asin(kx+b), надо 3 точки для определения a, k, b.
Дано будет больше точек. Надо выбрать лучшие для вычислений.
Думаю идея в том такого задания, чтобы преобрести навыки грубой оценки
типов функций и вычислений. Может так.

[Nataniel]

Надо думать, что даны не мешающие, а избыточные точки.
В такой постановке определяешь тип функции "на глаз".

Cогласен, а вот отбрасывать остальные не советую, лучше воспользоваться регрессионным анализом для определения коэффициентов

[renuar911]

Если функция самая замысловатая, то ничего кроме сплайнов, лучшего не придумано. Это самый универсальный метод и хорошо алгоритмизирован в программном плане.

[Selyd]

Наверное надо дождаться автора и выяснить главное - оценка типа функции визуальная или программная.
Похоже речь не идет об апроксимации.

[renuar911]

Ну уж лучшего специалиста по аппроксимации, чем я, найти трудно. Ждем-с.

[seregavolk]

Задача програмная, как построить кривую я знаю...(по Катмул Рому например)
Есть например точки: [0,1][1,2][2,3] -> (анализируем, определяем что это функции вида: y=kx+b) -> (просчитываем коофициенты и выводим ответ: y=x+1)

Такой принцип. Для начала определить вид функции было бы отлично, коофициенты потом...

[Selyd]

Составляйте атлас графиков функций с различными значениями параметров,
стройте точечный график заданой и фантазируйте.
Если аппроксимация универсальная, сплайны, что там еще, то напролом без вопросов.
Какой там вид зависимости.

[renuar911]

На эту тему есть интересная статья ссылка
Там предлагается именно создавать банк функций и формально их пересматривать для поиска наилушей зависимости. Дан пример, хотя основная суть не раскрывается.

[seregavolk]

Преподователь дал подсказку что копать нужно в сторону формул Каши и Рунгекута, мол с помощью их можно оценить отклонение кривой в процентах от предпологаемой функции... Что скажете, на что обратить внимание ?

[Nataniel]

правьно Коши и Рунге-Кутт(это два разных чувака)
А так хз

[Dimka1]

Другой вариант - использовать разложение в ряд Фурье. т.е. Ваша кривая будет описываться суммой тригонометрических функций, кол-во слагаемых в которой можно ограничить исходя из нужной точности. Ручной анализ в данном случае не целесообразен.

[seregavolk]

  Спасибо конечно, но всё бы было не так плохо если было бы что раскладывать в ряд фурье, мне бы сначала получить это уровнение... У кого какие мысли ?

[Dimka1]

Спасибо конечно, но всё бы было не так плохо если было бы что раскладывать в ряд фурье,

У Вас даны точки
[0,2][1,5][2,8][3,4][9,5]

На каждом интервале пишите уравнение прямой (отрезка) по двум точкам
[0,2][1,5]
[1,5][2,8]
[2,8][3,4]
[3,4][9,5]

Объединяете эти уравнения в систему и раскладываете ее в ряд Фурье.  Этот ряд и будет описывать Вашу кривую.