Дифференциальные уравнения.

[Наталиsa]

Я вот ни как не пойму метод Коши уже столько прочитала про него, а смысл решения не пойму. И на примерах че то сложно

[tig81]

Метод Коши или задача Коши?

[Наталиsa]

\( y'+\frac{y}{x+1}+y^2=0 \)   y(0)=1

Вот мой пример, а решить его не могу,т.к. в мет. такой пример приведен что к моему он "ни каким боком" да и в инете одна теория

Как по мет. то это уравнение тоже делим,вычисляем интегралы и опа все готово

[Nataniel]

Сначала решите уравнение

\( y'+\frac{y}{x+1}+y^2=0 \)   

Какое у вас решение? y(x)=?

[tig81]

\( y'+\frac{y}{x+1}+y^2=0 \)   y(0)=1
Вот мой пример, а решить его не могу,т.к. в мет. такой пример приведен что к моему он "ни каким боком" да и в инете одна теория
Как по мет. то это уравнение тоже делим,вычисляем интегралы и опа все готово

Это у вас задана задача Коши, т.е. известны начальные условия:

y(0)=1

В полученное вами условие вместо у подставляйте 1, а вместо х - 0 и находите значение константы С.

[Наталиsa]

Тогда получается С=3 раз условие дано

[tig81]

Тогда получается С=3 раз условие дано

Поверим вам на слово.
Тогда

\( \frac{\sqrt{(1-y^2)^3}}{3}=\sqrt{4-x^2}-2\ln\frac{2+\sqrt{4-x^2}}{x}+C \)

Подставляйте вместо С найденное значение - это и есть ответ.

[Наталиsa]

Поверим вам на слово.
Тогда

\( \frac{\sqrt{(1-y^2)^3}}{3}=\sqrt{4-x^2}-2\ln\frac{2+\sqrt{4-x^2}}{x}+C \)

Подставляйте вместо С найденное значение - это и есть ответ.


Это условие, это не с этого примера Ну я поняла его надо привести к такому же виду как и первый пример