Дифференциальные уравнения.

[Наталиsa]

Правильно я понимаю:
Уравнение первого порядка   \( \sqrt{4-x^2}dx-xy\sqrt{1-y^2}dy=0 \)
решается разделением переменных
Вот с методом Коши как то не совсем поняла смысла   \( y'+\frac{y}{x+1}+y^2=0 \)   y(0)=1
Уравнение второго порядка?
\( y''-6y'+9y=2x^2-x+3 \)

[Nataniel]

Правильно я понимаю:
Уравнение первого порядка   \( \sqrt{4-x^2}dx-xy\sqrt{1-y^2}dy=0 \)
решается разделением переменных

да

Вот с методом Коши как то не совсем поняла смысла   \( y'+\frac{y}{x+1}+y^2=0 \)   y(0)=1

Решаете уравнение, его решение будет выражено через х и константу, подставляете в начальное условие и находите константу

Уравнение второго порядка?
\( y''-6y'+9y=2x^2-x+3 \)

Да. Решение равно частное + общее

[Наталиsa]

Из первого должно получиться  вот такое выражение:

\( \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}=xy\frac{dy}{\sqrt{1-y^2}} \)

\( \int \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}=\int xy\int \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}} \)

Или при делении \( xy \) должно убраться?

\( \int \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}= xy\int \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}} \)

[Наталиsa]

\( arcsin\frac{x}{2}-xy arcsinx=C \)

Общее решение.

[Nataniel]

\( \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}=xy\frac{dy}{\sqrt{1-y^2}} \)

Вы должны разделить переменные, т.е. все что х в одну сторону, все что у в другую

[Nataniel]

\( arcsin\frac{x}{2}-xy arcsinx=C \)

Общее решение.

Нет

[Наталиsa]

\( \frac{xdx}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{ydy}{\sqrt{1-y^2}} \)

[Nataniel]

\( \frac{xdx}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{ydy}{\sqrt{1-y^2}} \)

только х в знаменателе, Вы ж на него делите

[Наталиsa]

\( \frac{xdx}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{ydy}{\sqrt{1-y^2}} \)
только х в знаменателе, Вы ж на него делите;)

Да я от балды написала.Простите


\( \frac{\sqrt{4-x^2}}{x}dx-y\sqrt{1-y^2}dy=0 \) Делим на х

\( \int\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}dx-\int y\sqrt{1-y^2}dy=0 \)

\( \sqrt{4-x^2}-2\ln\frac{2+\sqrt{4-x^2}}{x}-\frac{\sqrt{(1-y^2)^3}}{3}+C=0 \)

[Наталиsa]

Подскажите верно это решение?

[tig81]

\( \int\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}dx-\int y\sqrt{1-y^2}dy=0 \)

Правильнее писать так:
\( \frac{\sqrt{4-x^2}}{x}dx=y\sqrt{1-y^2}dy \)
Тогда
\( \frac{\sqrt{(1-y^2)^3}}{3}=\sqrt{4-x^2}-2\ln\frac{2+\sqrt{4-x^2}}{x}+C \)

П.С. Не надо вам расписывать, как интегралы находили?

[Наталиsa]

Находила по таблицам.

[tig81]

Находила по таблицам.

Ну если вам так можно, то тогда правильно.

[Наталиsa]

А я незнаю можно так или нет Вернут работу значит нельзя

[tig81]

Ясно, и то так.