Подскажите с чего начать

[koketka]

Полотняный шатер объемом V имеет форму прямого кругового конуса. Каково должно быть отношение высоты конуса к радиусу основания, чтобы на шатер ушло наименьшее количество полотна?

[Nataniel]

r - радиус основания
h - высота
Тогда объём V=2*pi*r^2*h => h=V/(2*pi*r^2)
наименьшее кол-во полотна - это сумма 2 периметра основания+периметр боковой стороны. Записываете формулу, выражаете h по пред. формуле, получите функцию от r  - ее минимум и нужно найти

[Selyd]

1. Там формула  для объёма конуса.
2. Площадь поверхности конуса - сектор, дуга которого равна окружности основания конуса, радиус равен образующей конуса.

[koketka]

вот такие формулы у меня получились:
V=1/3*пи*r^2*h
h=3*V/пи*r^2
S=пи*r*l
не пойму, как выразить l через r

[Nataniel]

Что такое l ?
незабывайте про скобки h=3*V/(пи*r^2)

[koketka]

l-длина образующей

[Nataniel]

Рассмотрите треугольник с радиусом, образующей и высотой.
Каким он будет?

[koketka]

прямоугольным

[koketka]

l=sqrt(h+r)
S=p*r*sqrt(h+r)
S=p*r*sqrt((3V/p(r^2))+r)
s'(r)=(3*p*r)/(2*sqrt((3V/pr^2)+r))

[koketka]

А что дальше делать?

[Selyd]

Радиус равен r. Пусть высота равна h=kr.
Тогда образующая конуса \( t=\sqrt[ ]{r^2+k^2r^2}=r\sqrt[ ]{1+k^2} \)
Тогда площадь шатра (поверхность конуса) определится как площадь сектора круга радиуса t.
Длина дуги сектора равна окружности основания.
S=πrt.
Теперь с объёма выражай r и заменяй r и h в площади. Получишь площадь в зависимости от k.
Производную, в нуль и т.д.

[koketka]

а k это что?

[Selyd]

Это то, что ты ищешь с 4 мая. k=h/r - отношение высоты к радиусу.
Удачи.